2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）
1．﹣2021的倒数是（）
A．2021B．﹣2021C．D．﹣
2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）
A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.46×107 4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC ＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
5．下列运算正确的是（）
A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x9
6．在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）
A．B．C．D．
7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（）
A．B．
C．D．
8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）
A．B．C．D．
10．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（）
A．85°B．75°C．70°D．65°
11．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）
A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）
宜昌中考分数查询12．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降℃．
13．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．
14．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）
15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）
16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
17．（6分）解不等式组．
18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．
（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE 是∠DAC的；
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
19．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计
图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h
B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h
D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数是人；
（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；
（3）D组对应扇形的圆心角为°；
（4）本次调查数据的中位数落在组内；
（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
20．（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1．
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