选修1-1 第一章 1.1 1.1.1
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是( )
A．π是无限不循环小数 B．3x≤5
C．什么是“绩效工资” D．今天的天气真好呀！
[答案] A
[解析] 由命题的定义可知，选项A正确．
2．下列命题为真命题的是( )
A．若佛山南风古灶＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2
[答案] A
[解析] B中，若x2＝1，则x＝新年祝福语2020简短±1；C中，若x古诗文手抄报＝y<0，则与无意义；D中，若x＝－2，y＝－1，满足x<y，但x2>y2，故选A．
3．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．5>12
B．x>0
C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0
D．三角形的三条中线交于一点
[答案] B
[解析] A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．
4．下列命题正确的是( )
A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定四个平面
[答案] D
[解析] 因为四点不共面，所以任意三点不共线，又不共线的三点确定一个平面，所以不共面的四点可以确定四个平面．
5．下列四个命题中，真命题是( )
A．a>b，c>d⇒ac>bd B．a<b⇒a2<b2
C． <⇒a>b D．a>b，c<d⇒a－c>b－d
[答案] D
[解析] ∵c<d，∴－c>－d，又∵a>b，∴a－c>b－d，故选D．
6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是( )
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②③④
[答案] B
[解析] ①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．
二、填空题
7．下列语句是命题的是________.
(1)证明x2＋2x＋1≥0；
(2)你是团员吗？
(3)一个正数不是素数就是合数；
(4)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.
[答案] (3)(4)
[解析] (1)(2)不是命题，(1)是祈使句，(2)是疑问句；而(3)(4)是命题，其中(3)是假命题，如正数既不是素数也不是合数；(4)是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0恒成立，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0恒成立．
8．给出下列命题
①若ac＝bc，则a＝b；
②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；
③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；
④若p>0，则p2>p；
⑤正方形不是菱形．
其中真命题是________，假命题是________．
[答案] ③ ①②④⑤
[解析] c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．
对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．
9．下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________.
[答案] ①③
[解析] ①、③是真命题；②平行四边形不是梯形．
三、解答题
10．判断下列语句是否为命题，并说明理由.
(1)指数函数是增函数吗？
(2)x>；
(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；
(4)请把窗户关上；
(5)8>7；
(6)这是一棵大树．
[解析]云龙山庙会>12种B哪种最好玩是哪12种 (1)是疑问句，所以不是命题．
(2)(6)不能判断真假，不是命题．
(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．
(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．
一、选择题
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )
A．红豆生南国 B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
[答案] A
[解析] A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．
韵母是什么2．下列命题中的真命题是( )
A．二次函数的图象是一条抛物线
B．若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
C．已知m、n∈R，若m2＋n2≠0，则mn≠0
D．平行于同一直线的两个平面平行
[答案] A
[解析] A是真命题；B中四边形可以是菱形，故B是假命题；C中当m＝0，n＝1时，m2＋n2≠0，而mn＝0，故C是假命题；D中两平面可以相交，故D是假命题．
3．有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，c≠0，则ac>bc；③矩形的对角线互相垂直．
其中真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] A
[解析] ①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①错误；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，则ac＝－2，bc＝－1，ac<bc，故②错误；③中，矩形对角线相等但不垂直，故③错误．
4．下列命题中的假命题是( )
A．若log2x<2，则0<x<4
B．若a与b共线，则a与b的夹角为0°
C．已知非零数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D．点(π，0)是函数y＝sin x图象上一点
[答案] B
[解析] B中当a与b共线，但方向相反时，a与b的夹角为180°，所以B是假命题．
二、填空题
5．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是________.
[答案] 0
[解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行，∴命题①不正确；
∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，∴命题②不正确；
∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，∴命题③不正确；
∵当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，∴命题④不正确．
综上所述，真命题的个数为0.
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(填序号).
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”
②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”
③“一个数不是正数就是负数”；
④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；
⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；
⑥作一个三角形．
[答案] ①③④⑤；①④
[解析] ①通过反义疑问句(即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题．
②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题．
③是假命题，数0既不是正数也不是负数．
④是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边．
⑤是假命题，如x＝，y＝－.
⑥祈使句，不是命题．
三、解答题
7．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m>时，方程mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；
(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1；
(5)正三角形的重心、内心、外心、垂心重合．
[解析] (1)若ac>bc，则a>b.假命题．
(2)若m>，则方程mx2－x＋1＝0无实根．真命题．
(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0.真命题．
(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1.真命题．
(5)若一个三角形为正三角形，则这个三角形的重心、内心、外心、垂心重合．真命题．
8．将命题“已知a、b为正数，当a>b时，有>”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论.
[分析] 本题关键是分清条件和结论，然后写成“若p，则q”的形式．
[解析] 根据题意，“若p，则q”的形式为：
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