初中九年级第一学期期中考试数学试卷
一 选小题（每小题3分，共10小题，共计30分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0 B. C.x2-3x=x2-2 D.(x+1)(x-1)=2x
2.下列汽车标志可以看作是中心对称图形的是（ ）
3.平面直角坐标系内一点P (-2, 3)关于原点对称点的坐标是（ ）
A.(3，-2) B. (2. 3) C. (-2.-3) D. (2.-3)
4.若某商品的原价为100元，连续两次涨价后的售价为144元，设两次平增长率为x.则下面所
列方程正确的是（ ）
A.100(1-x)2=144 B.100(1+x)2=144 C.100(1-2x)2=144 D.100(1-x)2=144
5.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( )
A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴的交点坐标是((0,3) D.顶点坐标是(1,-2)
6.将函数y=2x2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A.y=2(x+1)2+3 B.y=2(x-1)2+3 C.y=2(x+1)2-3 D.y=2(x-1)2-3
7.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
8.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
9.已知二次函数y=kx2-2x-1的图象和、轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1 C.k>-l且k≠0 D.k>-1且k≠0
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A (3,0),二次函数图象的对称轴是x=1.下列结论:
b2>4ac；②ac>0； a-b+c>0; 4a+2b+c<0.其中错误的结论有( )
二 填空题（每小题3分，共8题，共计24分）
11.二次函数y=-(x+1)2+8的开口方向是 .
12.已知x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个实数根，则x1+x2= .
13.小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转900后，得到线段AB/,则点B/的坐标
为 .
15.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0，则a= .
16.如图，将Rt△ABC(其中∠B=350，∠C=900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 .
17.抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是 .
18.图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、...，第n层，第n层的小正方体的个数为s.(提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3)则第n层时，s= （用含h的式子表示）
三 综合题：
19.(本小题10分)解方程：
(1)x2+4x+2=0(配方法) (2)5x2+5x=-1-x(公式法)
20.(本小题12七年级上册数学期中考试卷分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上。（不写作法）
以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
再把△A1B1C1，顺时针旋转900，得到△A2B2C2，请你画出△A2B2C2，并写出B2的坐标.
21.(本小题12分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数，求k的值.
22.(本小题12分)如图，直线和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2，0)和点B(k,)。
(1)k的值是 ；
(2)求抛物线的解析式：
(3)不等式x2+bx+c>的解集是 .
23.(本小题12分)有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？
24.(本小题12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天就多销售出2件。
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
25.(本小题12分)如图所示，在△ABC中，∠C=900，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
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