人教版九年级上册数学期末考试试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A ．x 2-3x+y=0
B ．x 2
+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=3
2．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（
3，0） B
．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）
3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．
4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）
A ．﹣4
B ．﹣3
C ．﹣2
D ．0
5．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为
A ．3：4
B ．4：3
C 2
D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．25°
D ．60°
7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（
）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）
1x 2y 2x 3=-（）
()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120
x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160
x +=
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（
）A ．当
k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1
C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．二次函数的图像与轴有_________个交点．
12．如图，在中，于点若，则________________．
13．如图，直线y =+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B ′，则点B ′的坐标是_________．
14．如下图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则直径AD 为______．
22y a x bx c =--()1,A n -()5,1B n -()6,1C n +)1D y ()22,E y ()34,F y 1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<213
y y y <<121
414
223y x x =+-x Rt ABC 90,ACB CD AB ∠=⊥ ,D 1,4AD BD ==AC =43
x -
15．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4．点P 是△ABC 内的一点，连接PC ，以PC 为直角边在PC 的右上方作等腰直角三角形PCD ，连接AD ．若AD ∥BC ，且四边形ABCD 的面积为12，则BP 的长为____．
16．抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +c ﹣t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是
________．
三、解答题
17．（10分）解下列方程：
（1） （2）18．（8分）如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点，连接交于点．求证：．
19．（10分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“
免洗
2640x x ++=23210初三数学上册期末试卷
x x --=ABCD E BA EC AD F BEC DCF ∽
洗手液”的销售单价为x （元），每天的销售量为y （瓶）．
（1）求每天的销售量y （瓶）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
20．（10分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=60°，．请判断△ABC 的形状，并说明理由．
21．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为、，且，求的值．22．（10分）如图，在中，．
（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ．（2）在（1）作出的图形中，求DE
的长．
AC BC
=x 2(3)0x m x m ---=1x 2x 22
121213x x x x +-=m Rt ABC ∆9023ACB AC BC ∠︒＝，＝，＝ACB ∠
23．（10分）如图，内接于，，点E 在直径CD 的延长线上，且．
（1）试判断AE 与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
24．（12分）如图，△ABC 为等边三角形，点P 是线段AC 上一动点（点P 不与A ，C 重合），连接BP ，过点A 作直线BP 的垂线段，垂足为点D ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，连接DE ，CE ．
（1）求证：BD ＝CE ；
（2）延长ED 交BC 于点F ，求证：F 为BC 的中点；
（3）在（2）的条件下，若△ABC 的边长为1，直接写出EF 的最大值．
25．（12分）已知抛物线C 1：和C 2：y ＝x 2
（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？
（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝x +b 经过点A ，交抛物线C
1ABC O 60B ∠=︒AE AC =O 6AC =2(1)4y x =--43
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