2021-2022学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A． B． 初三数学上册期末试卷C． D．
2．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
3．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
4．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB＝20°，那么∠AOD等于（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160°
6．（2分）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
7．（2分）如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数
8．（2分）如图，抛物线yx2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（ ）
A．3 B． C． D．4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如果，那么的值是 ．
10．（2分）颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是 米．
11．（2分）如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个相似三角形的周长比是 ．
12．（2分）如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm．如果点C、D是AB的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是 cm2．
13．（2分）把二次函数y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为 ．
14．（2分）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： ．
15．（2分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”
答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是 步．
16．（2分）函数yx2的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量x的取值范围是x≠0；②该函数有最小值；③方程x23有三个根；④如果（x1，y1）和（x2，y2）是该函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时一定有y1＜y2，所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（5分）计算：2sin60°|﹣5|﹣（π）0．
18．（5分）已知：如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行．添加一个条件 ，使得△CDE∽△CAB，然后再加以证明．
19．（5分）已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆．
作法：①如图2，作∠BAC的平分线交BC于D；
②作线段AB的垂直平分线EF；
③EF与AD交于点O；
④以点O为圆心，以OB为半径作圆．
∴⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．
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