2020-2021学年北京市西城区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．在抛物线y＝x2﹣4x﹣5上的一个点的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（1，0） D．（﹣1，0）
2．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm
3．将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+3
4．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内
的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，点A'是线段OA的中点，那么以下结论正确的是（ ）
A．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：1
B．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为1：2
C．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比为3：1
D．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为4：1
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于（ ）
A．68° B．64° C．58° D．32°
6．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．2.44（1+x）＝6.72 B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2＝6.72 D．2.44（1﹣x）2＝6.72
8．现有函数y＝如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当x＝m时，y＝n，那么实数a的取值范围是（ ）
A．﹣5≤a≤4 B．﹣1≤a≤4 C．﹣4≤a≤1 D．﹣4≤a≤5
二、填空题（共8小题）.
9．若正六边形的边长为2，则它的半径是 ．
10．若抛物线初三数学上册期末试卷y＝ax2（a≠0）经过A（1，3），则该抛物线的解析式为 ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝9，则sinB＝ ．
12．若抛物线y＝ax2+bx+c（a+0）的示意图如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，CD是弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，则EB＝ ．
14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．
15．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点A，B，C，D处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，O为固定点，OD＝DA＝CB，DC＝AB＝BE，在点A，E处分别装上画笔．
画图：现有一图形M，画图时固定点O，控制点A处的笔尖沿图形M的轮廓线移动，此时点E处的画笔便画出了将图形M放大后的图形N．
原理：
若连接OA，OE，可证得以下结论：
①△ODA和△OCE为等腰三角形，则∠DOA＝（180°﹣∠ODA），∠COE＝（180°﹣∠ ）；
②四边形ABCD为平行四边形（理由是 ）；
③∠DOA＝∠COE，于是可得O，A，E三点在一条直线上；
④当时，图形N是以点O为位似中心，把图形M放大为原来的 倍得到的．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．
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