2022-2023学年重庆市沙坪坝区九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年重庆市沙坪坝区九年级上学期期末数学试题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．
B．π
C．2
初三数学上册期末试卷
D．
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如图，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图，从统计图中可以看出这6个
月中用水量最少的月份是（ ）
A．2月
B．4月
C．5月
D．6月
5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，其中，若，则长为（ ）
A．18
B．4
C．3
D．2
6. 用半径相等的圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有10个圆，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆的个数为（ ）
A．22
B．25
C．28
D．31
7. 估计的值应在（ ）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
8. 如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 如图，在正方形ABCD中，点E，点F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若EF∥BC，且，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若，且，则AC的长度是（ ）
A．1
B．
C．
D．
11. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7
12. 将多项式记为，即．例如：若，则．下列判断：①；②若，则或3；③若≤恒成立，则m的取值范围是≥．其中正确个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
13. 计算：_________．
14. 在不透明的口袋中装有2个黑球和2个白球，除颜外都相同，从中随机取出一个后放回，再随机取出一个，则取出的两个球恰好都是黑球的概率为_________．
15. 如图，在长方形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AB，CD长为半径画弧，两弧均交对角线AC于点O．若，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）
16. 某网红花店推售甲，乙两种组合，每种组合配有A，B，C三种绿植．甲组合有2盆A，2盆B，3盆C；乙组合有3盆A，3盆B，2盆C．每种组合的成本分别是组合中各绿植成本之和，已知每个甲组合的成本恰好是每盆C成本的15倍，利润是每盆A与B成本之和的一半，甲、乙组合的利润率之比为．当销售这两种组合的利润率为23%时，则销售甲组合和乙组合的数量之比是_________．
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. 小明在探究等腰三角形“三线合一”定理时，他的思路是：作等腰△ABC底边BC上的高AD，然后证明△ABD≌△ACD，从而得到AD是底边上的中线及顶角的平分线．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：过点A作BC的垂线AD，垂足为D（尺规作图：只保留作图痕迹）．
在△ABD和△ACD中，
∵△ABC是等腰三角形，
∴，
∴ ① ．
∵，
∴ ② ．
∴ △ABD≌△ACD（AAS）．
∴ ③ ， ④ ，
∴AD是底边BC上的中线及顶角的平分线．
19. 2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．0≤x＜70；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83
八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
81
a
71.6
八年级
80
b
85
59.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)若这个一次函数的图象与轴交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，连接AD，BD，求△ABD的面积．
21. 甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，A、B两地相距180公里．
(1)若甲车比乙车先出发1小时，则乙车出发2小时恰好与甲车相遇，求甲车的速度；
(2)若甲、乙两车同时出发，则甲车到B地的时间比乙车到A地的时间晚1小时，求甲车的速度．
22. 如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方．午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递．下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课．（参考数据：，）
(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离（精确到个位）；
(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由．（忽略小南买素描画纸的时间）
23. 一个各数位数字均不为零的四位自然数M，它的后两位数为，前两位数为，若为整数，则这个数M为“孪生数”．
例如：，∵，，，∴是“孪生数”．
又如：，∵，，，∴不是“孪生数”．
(1)判断2430，2781是否是“孪生数”，并说明理由；
(2)四位数M是“孪生数”，它的千位数字为，百位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交BC于点E，求的最大值以及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M．N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，
直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标．
25. 如图，已知△ABC中，，，点D是△ABC所在平面内一点，连接AD，BD，CD．
(1)如图1，点D在BC上，，且，求△ABD的面积；
(2)如图2，点D为△ABC内部一动点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，连接CF，点G是线段CD的中点，连接AG，猜想线段AG，CF之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，点C关于直线AB的对称点为点C'，连接AC'，BC'，点D为△ABC'内部一动点，连接C'D．若，且，当线段C'D最短时，直接写出△ACD的面积．

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