2020-2021学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医D．少出门少聚集
2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，一个斜边长为6cm的红直角三角形纸片，一个斜边长为10cm的蓝直角三角形纸片，一张黄的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）
A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm2
4．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留π）．
A．B．C．D．
5．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（OA＞OB），在直线BC上取点P，使△PCD为等腰三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（7，3）
C．（11，6）D．（11，6）或（3，0）
7．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80
C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝100
8．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．﹣2＜a＜0D．﹣2≤a＜0
9．如图，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M的AB与格线的交点，则△ABC的外心是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
10．如图，四边形ABCD为正方形，若AB＝4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE＝x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．点A（﹣1，2）关于原点对称点B的坐标是 ．
12．如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b 的取值范围是 ．
13．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝ ．14．已知⊙O的两条半径OA与OB相互垂直，C为优弧AB上一点，且满足AB2+OB2＝BC2，则∠OAC＝ 度．
三．解答题（共90分）
15．解方程：x2﹣2x﹣15＝0．
16．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），
（1）画出平面直角坐标系．
（2）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，出该圆弧的圆心，并直接写出圆心的坐标．
初三数学上册期末试卷17.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几
何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
18.如图，已知某二次函数的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点A（4，5）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点P（m，n）是该二次函数图象上一点，若点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
19.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝
的图象交于点E（1，5）和点F．
（1）求k，b的值以及点F的坐标；
（2）求△EOF的面积；
（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．
20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
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