松江区2020学年度第一学期期末质量监控
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟） 2021.01
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们的周长比是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=，BC=2，那么AC的长为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
3．抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线是（ ）
（A）； （B）； （C）；（D）．
4．已知，下列说法中不正确的是（ ）
（A）； （B）与方向相同；（C）∥； （D）．
5．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）
（A）15千米； （B）10千米；
（C）千米； （D）千米．
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB=8，则线段GE的长为（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知，那么=_____．
8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是_________cm．
9．计算：=___________．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=，那么AB的长为________．
11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0）厘米，则面积随之增加y平方厘米， 那么y关于x的函数解析式为_______________________．
12．已知点、在抛物线（c为常数）上，则_____．（填“>”、“=”或“<”）
13．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=10，则DE=_________．
14．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为________．
15．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，，四边形DBCE的面积等于7，则△ADE的面积为_________．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，设向量，，用向量、表示为_______________．
17．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC=16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为_________cm．
18．如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=1，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF．如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为________________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
用配方法把二次函数化为的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，AB=6，BE=4，BC=9，联结AC．
（1）求线段CD的长；
（2）如果AE=3，求线段AC的长．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC=，点D在边BC上，BD=4，联结AD，tan∠DAC=．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i=1∶2.4.
（1）求斜坡DE的高EH的长；
（2）求信号塔AB的高度．
（参考数据：，，．）
23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，已知在□ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，初三数学上册期末试卷．
（1）求证：∠EBC=∠DCE；
（2）求证：．
24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题第①题4分、第②题5分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点A（2,0）和B（-1,-1），与y轴交于点C.
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，.
①求P点坐标；
②点Q在x轴上，如果∠QCA=∠PCB ，求点Q的坐标.
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=，tan∠ABC=2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）.
（1）求边BC的长；
（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG=4，求线段AD的长；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，
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