2016年江苏数学高考试题
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 圆锥的体积公式：
V 圆锥
13
Sh ，其中S 是圆锥的底面积，
h 为高.
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合{1,2,3,6},{|2
3},A B
x x
则=A
B ________▲________.
2.复数(12i)(3
i),z
其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.
3.在平面直角坐标系
xOy 中，双曲线
2
2
17
3
x
y 的焦距是________▲_______
_. 4.已知一组数据  4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.
5.函数y=
2
32x x
--的定义域是▲　. 6.如图是一个算法的流程图，则输出的
a 的值是
▲　.
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）
先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于
10的概率是
▲　.
8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22
=-3，S 5=10，则a 9的值是▲　. 9.定义在区间[0,3π］上的函数y=sin2x 的图象与y=cosx 的图象的交点个数是
▲　.
10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆
222
2
1()
x y a b a
b
＞＞0
的右焦点，直线2
b y
与椭圆交于B ，C 两点，且
90
BFC ，则该椭圆的离心率是
▲　.
(第10题)
11.设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ -1,1)上，
,10,
()
2,01,
5
x a x
f x x x 其中
.a R 若59
(
)
()2
2
f f ，则f （5a ）的值是▲　.
12. 已知实数x ，y 满足
240
220330
x
y x y x
y ，则x 2
+y 2
的取值范围是▲　.
13.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，
4
BC CA
，
1BF CF ，则BE CE 的值是
▲　.
14.在锐角三角形ABC 中，若sinA=2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是▲　.
二、解答题
（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）
在ABC △中，AC =6，4
π
cos .54
B C ==，（1）求AB 的长；（2）求π
cos(6
A -)的值. 16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱
ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在
侧棱B 1B 上，且11B D A F ，1111A C A B .
求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；
（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C1F.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P
A B C D ，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD
A B C D (如图所示)，并要求正四棱柱的高
1O O 是正四棱
锥的高1PO 的四倍. (1)若16m,2m,AB
PO 则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为
6 m，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？
18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:2
2
1214600x y
x y 及其
上一点A(2，4)
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程；(2)设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA，求直线l 的方程；(3)设点T （t,0）满足：存在圆M 上的两点P 和Q，使得,TA
TP TQ ，求实数t 的取值范围。
19. （本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)x
x
f x a b a
b a b .
（1）
设a=2,b=
12
.
①求方程()f x =2的根;
②若对任意x R ，不等式(2)
f()
6f x m x 恒成立，求实数m 的最大值；
（2）若
01,1a b ＞，函数2g x
f x
有且只有1个零点，求ab 的值.
20.（本小题满分16分）记
1,2,100U …，.对数列*
n a n N
和U 的子集T ，若T
，定义0T
S ；若12,,k T
t t t …，，定义1
2
+k T
t t t S a a a ….例如：=1,3,66T 时，1
366
2016江苏高考时间
+T
S a a a .现设
*
n
a n
N
是公比为3的等比数列，且当
=2,4T 时，=30T S .
(1)求数列
n a 的通项公式；
(2)对任意正整数1100k k
，若1,2,k T
…，，求证：1T
k S a ；
（3）设,,C
D C
U D
U S S ，求证：2C
C
D
D S S S .
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．
作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分
10分）
如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC =∠
ABD.

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