2016年辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣m2•m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2 C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy
3．下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．7名同学每周在校体育锻炼时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，7，8，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．7.5 D．8
6．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．小亮从家出发去距离9千米的姥姥家，他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟，乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍，设骑自行车的平均速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0
10．如图，点A、C为反比例函数（x＜0）图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．4 B．6 C．﹣4 2016年中考时间D．﹣6
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为 ．
12．因式分解：3ax2+6ax+3a= ．
13．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为18米，方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.04，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 ．
16.如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是 ．
17．如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 ．
18．如图，面积为1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2为斜边在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以OA3为斜边在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以OA4为斜边在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…连接A1A3，A3A5，A5A7，…分别与OA2，OA4，OA6，…交于点B1，B2，B3，…按此规律继续下去，记△OB1A3的面积为S1，△OB2A5的面积为S2，△OB3A7的面积为S3，…△OBnA2n+1的面积为Sn，则Sn= （用含正整数n的式子表示）．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）先化简，再求值：，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．
20．（12分）为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 人，扇形统计图中m= ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？
（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半径．
五、解答题（12分）
23．（12分）某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率=×100%）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？
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