1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年内蒙古赤峰市高中数学人教A 版选修三
随机变
量及其分布章节测试
(11)
姓名：____________ 班级：____________
学号：____________
考试时间
：120分钟
满分：
150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 从区间 和 内分别选取一个实数 ， ，得到一个实数对 ，称为完成一次试验．若独立重复做3次试验，
则 的次数 的数学期望
为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，ABCD 是以O 为圆
心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD
的内接正方形，且E 、F 、G 、H 分别为AB
、BC 、CD 、DA 的中点．将一枚
针随机掷到
圆O 内，用M
表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则P （N|M ）=（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布
，从中随机取一件，其长度误差落在区间
内的概率为（ ）
（附：若随机变量 服从正态分布
，则
，
）
A. B. C. D.
1
4. 随机变量ξ服从二项分布ξ～B （n ，p ），且Eξ=300，Dξ=200，则p 等于（ ）A.
B. C. D.
5. 如下图，四边形 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在
正方形内”，用B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）
A. B. C. D.
0.70.60.30.2
6. 如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=（）
A. B. C. D.
事件A与B相互独立事件A与C相互独立
7. 奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，
“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（）
A. B. C. D.
8. 随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（）
A. B. C. D.
9. 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（）
A. B. C. D.
10. 设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则＝（）
A. B. C. D.
11. 同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件， “两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（）
A. B. C. D.
50，60，50，60，
12. 设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）
A. B. C. D.
得分
13. 若随机变量，且，写出一个符合条件的 .
14. 在含有3件次品的10件产品中，任取4件，表示取到的次品数，则 _
15. 一个盒子内装有形状大小完全相同的5个小球，其中3个红球2个白球.如果不放回依次抽取3个球，则在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率为 .
16. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.
其中所有正确结论的序号是．
17. 随着应用型芯片不断使用7nm，甚至5nm技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的，两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台，它们的使用时间(单位：年)如下表：使用时间（年）2345
手机品牌（台）2864（台）2855
(1) 在这40台手机中，，两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；
(2) 在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为，求的分布列和数学期望 .
18. 某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.
19. 为了保护某种濒危动物，某市划定一片区域为自然保护区，并每年观察保护区内该动物的数量，所得数据如下：
年数12345
动物数量3581316
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
(1) 求动物数量关于年数的回归方程，并预测第六年后该动物的数量（将所得结果四舍五入到整数）；
(2) 已知第三年该保护区的只动物中，有3只雄性，5只雌性．为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的4只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望值．
20. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1) 求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
(2) 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．
赤峰娱乐21. 为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
分数
甲班频数56441
乙班频数13655
(1) 由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班乙班总计成绩优良
成绩不优良
总计
附： .
临界值表
0.100.050.0250.010
2.706
3.841 5.024 6.635
(2) 现从上述40人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求的分布列及数学期望.
答案及解析部分1.
2.
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