2022年秋期高中二年级期中质量评估
数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域(黑线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第Ⅰ卷选择题(共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1. 310y +-=的倾斜角为
A. 150︒
B. 120︒
C. 60︒
D. 30︒
2. 抛物线24x y =-的准线方程为 A. 116x = B. 1x = C. 2y = D. 1y =
3. 已知0,0ab bc <>, 则直线0ax by c ++=通过____象限
A. 第一、二、三
B. 第一、二、四
C. 第一、三、四
D. 第二、三、四
4. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2
2
13y x -=的渐近线的距离是
A. 12 C. 1
5. 如图, 已知F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点,P 是椭圆上的一点,PF x ⊥轴,(O 为原点), 则该椭圆的离心率是
A. 2
B. 4
C. 12
D. 2
6. 设0,0a b >>, 直线10ax by +-=经过圆22:220C x y x y +--=的圆心, 则11a b
+的最小值为 A. 14
B. 1
C. 2
D. 4 7. 已知圆22:(2)64,(2,0)B x y A ++=, 动点C 为圆B 上任意一点, 则AC 的垂直平分线与BC 的交点 P 的轨迹方程是 A. 22
11216x y += B. 22
1164x y += C. 22
11612x y += D. 22
1416
x y += 8. 过点(1,1)M 的直线l 交椭圆:22
154
x y +=于,A B 两点, 若AM MB =, 则直线l 的斜率为 A. 54- B. 45- C. 45 D. 54
9. 数学家欧拉在 1765 年提出定理: 三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上, 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半. 这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知ABC 的顶点 (1,0),(0,2)A B , 且AC BC =, 则ABC 的欧拉线的方程为
A. 4230x y ++=
B. 2430x y -+=
C. 230x y -+=
D. 230x y -+=
10. 已知斜率为(0)k k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F , 与拋物线C 交于A ,B 两点,
又直线l 与圆2222p x y p ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭交于,C D 两点. 若||2||AB CD =, 则k 的值为
A. 3
B. 2
C. 1
11. 如图所示,12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右 焦点, 过1F 的直线与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点. 若22||::3:4:5AB BF AF =, 则双曲线的离心率为
A. 2 12. 已知22:(1)(1)4M x y -+-=, 直线:260,l x y P --=为l 上的动点. 过点P 作M 的切线,PA PB , 切点分别为A ,B , 当||||PM AB ⋅最小时, 直线AB 的方程为
A. 250x y --=
B. 250x y +-=
C. 250x y -+=
D. 250x y ++=
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 双曲线22
1169
x y -=的焦点到其渐近线的距离为_____. 14. 如图是抛物线形拱桥, 当水面在l 时, 拱顶离水面2m, 水面宽4m. 水位下降1m 后, 水面宽_____m.
15. 点(0,-1)到直线(1)y k x =+距离的最大值为_____.
16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河. ”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为22(2)2x y ++≤，若将军从点0()4,A -处出发，河岸线所在直线方程为10x y +-=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为_____.
三，解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知(1,4),(2,1),(4,1)A B C --是ABC 的三个顶点,,,D E F 分别是边,,AB BC AC 的中点.
(1) 求直线DF 的方程;
(2) 求BC 边上的高所在直线的方程.
18. (本小题满分 12 分)
已知曲线22:(2)(2),C mx m y m m m +-=-∈R .
(1)若曲线C 是椭圆, 求m 的取值范围;
(2) 若曲线C 是双曲线, 求m 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分)
已知点(4,2)P -在圆22:240C x y x y m +--+=的外部.
(1) 求实数m 的取值范围;
(2) 若4m =-, 求过点P 的圆C 的切线的方程.
20. (本小题满分 12 分)
已知点M 到点(2,0)F -的距离比点M 到直线3x =的距离小 1 .
(1) 求点M 的轨迹方程;
(2) 求线段MF 中点Q 的轨迹方程.
21. (本小题满分 12 分)
已知抛物线2:2(0)y px p Ω=>的焦点为,F P 为Ω上任意一点, 以P 为圆心,PF 为半径的圆与直线南阳普通高中有哪些
12
x =-相切. (1) 求p 的值;
(2) 若点(2,0)A p , 过点A 的直线l 与Ω交于,G H 两点, 在x 轴上是否存在定点B , 使ABG ABH ∠=∠恒成立, 若存在, 求出点B 的坐标, 若不存在, 请说明理由.
22. (本小题满分 12 分)
已知动点P 到两个定点12(0,F F 的距离之和为 4 , 记点P 的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2) 若点(0,3)Q -, 过点(0,1)T 的直线l 与Γ交于,M N 两点, 求QMN 面积的最大值.
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