2021-2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷
一、选择题：本大题共有(ɡònɡ yǒu)6小题，每小题3分，共18分
1．4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学(kēxué)记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
3．下列图案中，既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的左视图(shìtú)与俯视图都正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
7．（﹣）0等于．
8．函数中，自变量x的取值范围是．
9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．
10．五边形的内角和是°．
11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．
12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．
13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好(qiàhǎo)经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．
14．方程(fāngchéng)2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个(yī ɡè)解，则m的值为．
15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过(jīngguò)圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分(bù fen)的面积为．
16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．
三、解答题
17．计算或化简：
（1）﹣（3+）；
（2）（﹣）÷．
18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 | 频数 | 频率 |
书法类 | 18 | a |
围棋类 | 14 | 0.28 |
喜剧类 江苏中考时间2022年 | 8 | 0.16 |
国画类 | b | 0.20 |
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数(pín shù)分布表中a的值；
（2）补全频数(pín shù)分布直方图；
（3）若全校共有学生(xué sheng)1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个(yī ɡè)球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．
（1）用画树状图或列表的方法(fāngfǎ)列出所有可能的结果；
（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．
20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2021年的200万元增长到2021年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．
22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）
23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．
24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数(hánshù)y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线(zhíxiàn)与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）连接(liánjiē)OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．
25．已知正方形ABCD，P为射线(shèxiàn)AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．
（1）如图1，若点P在线段(xiànduàn)AB的延长线上，求证：EA=EC；
（2）若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分
1．4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【考点(kǎo diǎn)】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出(dé chū)答案．
【解答(jiědá)】解：4的平方根是：± =±2．
故选：A．
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学(kēxué)记数法表示为（ ）
A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣7
【考点(kǎo diǎn)】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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