江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2022年中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C． D．（a+b）2＝a2+b2
4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70° B．90° C．110° D．80°
5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0
7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m江苏中考时间2022年﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为（ ）
A．4 B．7 C．7 D．9
二．填空题（共8小题，每空3分，共30分）
11．分解因式：4x2﹣16＝ ．
12．第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 人．
13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．
14．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝ °．
15．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为 ．
16．（6分）命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是 ，它是一个 命题（填“真”或“假”）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 ．
18．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题：
（1）EF＝ ；
（2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为 ．
三．解答题（共10小题，共90分）
19．（8分）（1）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|． （2）化简：÷（a+1）+．
20．（8分）（1）解方程：1+＝； （2）解不等式组：．
21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号 | 1 | 2 | … | 25 | 26 | … | 50 | 51 | … | 75 | 76 | … | 99 | 100 |
月均用水量/t | 1.3 | 1.3 | … | 4.5 | 4.5 | … | 6.4 | 6.8 | … | 11 | 13 | … | 25.6 | 28 |
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
22．（8分）小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．
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