2022年江苏常州中考数学试题及答案详解
2022年江苏常州中考数学试题及答案详解
（试题部分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1. 2022的相反数是()
A.2022
B.－2022
C.1
2 022D.－1
2 022
2. 若二次根式√x−1有意义，则实数x的取值范围是()
A.x≥1
B.x>1
C.x≥0
D.x>0
3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()
A    B  C    D
4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。若DE=2，则BC的长是
()
A.3
B.4
C.5
D.6
5.某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y
江苏中考时间2022年平方米，则y与x之间的函数表达式为()
A.y=x+50
B.y=50x
C.y=50
x D.y=x
50
6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是()
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是()
A.(－2，1)
B.(－2，－1)
C.(－1，2)
D.(－1，－2)
8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据。已知0~100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域)。欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在()
A.区域①②
B.区域①③
C.区域①④
D.区域③④
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9.化简：√8
3=.
10.计算：m4÷m2=.
11.分解因式：x2y+xy2=.
12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138 000个。数据138 000用科学记数法表示为.
13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1
a 1
b
(填“>”“=”或
“<”)。
14.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD 的面积是.
15.如图，将一个边长为20 cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36 cm时才会断裂。若
∠BAD=60°，则橡皮筋AC断裂(填“会”或“不会”，参考数据：
√3≈1.732).
16.如图，△ABC是☉O的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=√2，则☉O的半径是.
17.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12。在Rt△DEF中，
∠F=90°，DF=3，EF=4。用一条始终绷直的弹性染线连接CF，Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染的区域面积是.
三、解答题(本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.( 8分)计算：(1)(√2)2－(π－3)0+3－1；
(2)(x +1)2－(x －1)(x +1).
20.( 6分)解不等式组{5x −10≤0,x +3>−2x,
并把解集在数轴上表示出来。
21.( 8分)为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋。调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A (不使用)、B (1~3个)、C (4~6个)、D (7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分。
(1)本次调查的样本容量是    ，请补全条形统计图；
(2)已知该小区有1 500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户。调查小组的估计是否合理?请说明理由。
22.( 8分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；
⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤
放在不透明的盒子B中搅匀。
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签。求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率。
23.( 8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x
(x>0)的图象交于点C，连接OC。已知轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=k
x
点B(0，4)，△BOC的面积是2。
(1)求b、k的值；
(2)求△AOC的面积。
24.( 8分)如图，点A在射线OX上，OA=a。如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA'，那么点A'的位置可以用(a，n°)表示。
(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A'的位置可以表示为；
(2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A'A、A'B.求证：
A'A=A'B。
25.( 8分)第十四届国际数学教育大会(ICME－14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字。八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021，表示ICME－14的举办年份。

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