2021年浙江杭州中考数学冲刺模拟卷三
一、选择题（共10题；共30分）
1.-3的相反数是（）
A.3
B.-3
C.－
D.
2.我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为（）
A.6.3×102千米
B.63×102千米
C.6.3×103千米
D.6.3×104千米
3.甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次够买50元的大米，这两人第一次够买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元（m≠n），若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则（）
A.甲的够买方式合算
B.乙的够买方式合算
C.甲、乙的够买方式同样合算
D.不能判断谁的够买方式合算
4.如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）
A. B. C. D.
5.如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、
OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π﹣4
6.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）
A. B. C. D.
7.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
8.如图，长方体的长为20cm，宽慰15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）
A. B.25 C. D.16
9.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE沿DE 翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）
A.2
B.
C.或2
D.或2
10.已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共24分）
11.分解因式：2x3﹣6x2+4x=________．
12.如图，直线l与半径为2的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA-PB=m，则m的取值范围是________.
13.某校随机抽査了8名参加2019年成都市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：
成绩（分）46484950
人数（人）1124
则这8名同学的体育成绩的众数为________.
14.如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．
15.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为________．
16.已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为________．
三、解答题（共8题；共66分）
17.计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．
18.计算：
（1）＋|−3|−（1−π）0.
（2）a（4−a）+（a+2）（a−2）.
19.如图，在平面直角坐标系中抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点
横坐标为-1和3，C点纵坐标为-4.
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由.
20.某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计.
成绩x（分）频数频率
50≤x＜6010a
60≤x＜70160.08
70≤x＜80b0.20
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）a=________，b=________；
（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60”对应扇形的圆心角大小是________；
（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A.这次全区八年级参加竞赛的学生约有________学生参赛成绩被评为“B”？
21.如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E.DF⊥AE于F.若E恰好为BC的中点.杭州中考时间2022年具体时间
（1）∠BAE＝________°；
（2）DF平分AE吗？证明你的结论.
22.如图，一条笔直的公路上有、、三地、两地相距千米，甲、乙两个野外徒步爱好
小组从、两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别走向、两地.甲、乙两组到地的
距离，（千米）与行走时间（时）的关系如图所示.
（1）请在图中标出地的位置，并写出相应的距离：________；
（2）在图中求出甲组到达地的时间；
（3）求岀乙组从地到地行走过程中与行走时间的关系式.
23.如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且是的切线.
（1）求证：；
（2）连接，，求；
（
3）如果，，，求的半径.
24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形
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