数学试卷卷
一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（
）
A.－8℃
B.－4℃
C.4℃
D.8℃
2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）
A.8
14.12610⨯ B.9
1.412610⨯ C.8
1.412610⨯ D.10
0.1412610⨯3.如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（
）
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
4.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（
）
A .
a c
b d
+>+ B.a b c d
+>+ C.a c b d
+>- D.a b c d
+>-5.如图，CD ⊥AB 于点D ，已知∠ABC 是钝角，则（
）
A.线段CD 是 ABC 的AC 边上的高线
B.线段CD 是 ABC 的AB 边上的高线
C.线段AD 是 ABC 的BC 边上的高线
D.线段AD 是 ABC 的AC 边上的高线
6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式
()111
v f f u v
=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）
A.
fv f v
- B.
f v fv
- C.
fv v f - D.
v f fv
-7.某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）
A.
1032019x
y
= B.
1032019y
x
=C.1019320x y -= D.1910320
x y -=8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，
得点B ．在13,03M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
，()
23,1M --，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（）
A.1M
B.2M
C.3M
D.4杭州中考时间2022年具体时间
M 9.已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）
A.命题①
B.命题②
C.命题③
D.命题④
10.如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（
）
A .
()
cos 1cos θθ+ B.()cos 1sin θθ+C.()
sin 1sin θθ+ D.()
sin 1cos θθ+二、填空题：本大题有6个小题
11
.
=_________；()2
2-=_________．
12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．
13.已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2）
，则方程组31
0x y kx y -=⎧⎨-=⎩
的解是_________．14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．
15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >），则x =_________（用百分数表示）．
16.如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在⊙O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则∠B =_________度；
BC
AD
的值等于_________．
三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.计算：()32623⎛⎫
-⨯--
⎪⎝⎭
■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是1
2，请计算()3
216232⎛⎫-⨯--
⎪⎝
⎭．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲80分87分82分乙
80分
98分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19.如图，在 ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，DE 1
BC 4
=．
（1）若8AB =，求线段AD 的长．
（2）若ADE 的面积为1，求平行四边形BFED 的面积．20.设函数1
1k y x
=
，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．（1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点B (3，1)，①求函数1y ，2y 的表达式：
②当23x <<；时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．
（2）若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．
21.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．
（1）求证：CE =CM ．
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