2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将抛物线y=1
2
x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）
A．y=1
2
（x﹣8）2+5 B．y=
1
2
（x﹣4）2+5 C．y=
1
2
（x﹣8）2+3 D．y=
1
2
（x﹣4）2+3
2．一、单选题
在反比例函数
4
y
x
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）
A． B．C．D．
3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是（）
A．①B．②C．①②D．①③
4．当a＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（）
A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5
5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）
A．1
2
B．
5
9
C．
4
9
D．
2
3
6．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）
A．30°B．60°C．120°D．180°
7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
8．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）
A．13
2
4
﹣4 B．72﹣4 C．6﹣
5
2
4
D．
325
2
9．已知函数y=1
x
的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）
A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0
10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）
A．着B．沉C．应D．冷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC
上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.
13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.
14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走
过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
15．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．
16．已知函数y=1
x
-1，给出一下结论：
①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）
③当x>0时，y 的值随x 的增大而越来越接近-1
④当x≤12时，y 的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．
18．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12
AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.
甲 乙 丙 单价（元/米2）
2m 5n 2m （1）当3
x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白瓷砖， ①在相同光照条件下，当场地内白区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.
19．（8分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，
若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，
n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1
y 与x 的函数图象．
（1）观察图，其中a = ，b = ；
（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；
（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．
20．（8分）反比例函数k y x
=杭州中考时间2022年具体时间
的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；
(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 21．（8分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋1，2m －3）都在反比例函数的图象上．
（1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．
22．（10分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣
12）． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．
23．（12分）研究发现，抛物线21y x 4=
上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4
=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，
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