2020年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合＝，＝，则＝（ ）
A. B. C. D.
2.设复数满足＝（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
C.＝ D.＝
3.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体．自年以来，“一带一路”建设成果显著．如图是年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ）
A.这五年，年出口额最少
B.这五年，年出口总额比进口总额少
C.这五年，出口增速前四年逐年增加
D.这五年，年进口增速最快
4.下列不等关系，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
C. D.
5.已知等差数列的前项和为，＝，＝，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
6.若执行图的程序框图，则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
C. D.
8.若函数＝的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（ ）
A.的图象关于对称合肥市旅行社
B.在上有个零点
C.在区间上单调递减
D.在上的值域为
9.已知双曲线的左右焦点分别为，，圆与双曲线的渐近线相切，是圆与双曲线的一个交点．若，则双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
10.射线测厚技术原理公式为，其中，分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅低能射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢的密度为，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到）\
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到）\
A. B. C. D.
11.已知正方体，过对角线作平面交棱于点，交棱于点，则：
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形一定是平行四边形；
③平面与平面不可能垂直；
④四边形的面积有最大值．
其中所有正确结论的序号为（ ）
①平面分正方体所得两部分的体积相等；
②四边形一定是平行四边形；
③平面与平面不可能垂直；
④四边形的面积有最大值．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
12.已知函数，则函数＝（）的零点个数为（ ）（是自然对数的底数）．
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.
13.已知向量，，且，则的值等于________．
14.直线经过抛物线＝的焦点，且与抛物线交于，两点，弦的长为，则直线的倾斜角等于_______．
15.“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段更新了篇文章和个视频，一位学习者准备学习这篇文章和其中个视频，则这篇文章学习顺序不相邻的学法有________种．
16.已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则球的体积等于________，球的表面积等于________．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，．
求；
若边的中线长为，求的面积．
18.“大湖名城，创新高地”的合肥，历史文化积淀深厚，民俗和人文景观丰富，科教资源众多，自然风光秀美，成为中小学生“研学游”的理想之地．为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位实习生，在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游、民俗人文游、自然风光游三种类型，并在前几年该旅行社接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了所学校，统计如下：
研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
学校数 | |||
该实习生在明年省内有意向组织高一“研学游”学校中，随机抽取了所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）：
（1）若这所学校选择的研学游类型是“科技体验游”和“自然风光游”，求这两种类型都有学校选择的概率；
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