恒定磁场
一、基本要求
1、了解电流密度的概念。
2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。
3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
二、主要内容
1、稳恒电流
电流：电荷的定向运动。
电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即。
电流密度：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。
电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是。
电流强度。
2、磁场
在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。和电场一样，磁场也是一种物质。
3、磁感应强度
磁感应强度是描述磁场性质的物理量。当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义的方向与该方向平行，由决定。的大小定义为。如右图所示。的单位为（特斯拉）。
4、毕奥—萨伐尔定律
电流元：电流元是矢量，其大小等于电流与导线元长度的乘机，方向沿电流方向。
毕奥—萨伐尔定律：电流元在点产生的磁感应强度为
式中 为真空磁导率，，由电流元所在处到点的矢量。
运动电荷的磁场：
本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。
几种特殊形状载流导线的磁场
5、磁场的高斯定理
磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。
磁通量：穿过任意曲面的磁通量定义为
在数值上等于穿过曲面的磁感应线数目，单位为（韦伯）。
磁场的高斯定理：在磁场中通过任意闭合曲面的磁通量等于零，即
它表明磁场是无源场。
6、安培环路定理
在真空磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的积分等于通过环路的电流的代数和乘以，即
它表明磁场是有旋场。当电流方向与闭合电路绕行方向满足右手螺旋关系时取电流为正，反之为负。
7、带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力：电荷为的粒子以速度在磁场中运动时所受磁力为（自带正负号），洛伦兹力对运动电荷不作功。
回转半径和回转周期：质量为、电荷为的粒子以速度进入均匀磁场时，粒子将沿磁场方向作等螺距的螺旋运动，半径为，螺距为，周期为。
8、霍尔效应
磁场中载流导体上出现横向电势差的现象。如下图所示。
霍尔电压，为霍尔系数，为金属板厚度，为流过金属板的电流。
9、磁场对电流的作用
安培定律：任意形状的载流导线在磁场中所受安培力为
均匀磁场中任意载有电流的导线所受磁力为
为从电流始点指向终点的有向直线段。如右图所示。
磁偶极矩（磁矩）：载流平面线圈的磁矩的大小等于电流乘以线圈平
面的面积，即，方向按右手螺旋法则
确定，如右图所示。磁矩的单位是。若线圈有
匝，则。
磁力矩：磁矩为的任意形状的载流平面线圈，在磁感应强度为的均匀磁场中所受力矩为
磁力矩总是力图使磁矩转向磁感应强度的方向。
三、习题及解答
1、由毕奥—萨伐尔定律可导出无限长直线电流的磁感强度公式为，当该点无限接近导线时，，公式无意义，应怎样解释？
答：公式仅对线电流适用，当时，线电流的概念不再适用，所以此公式不再成立。
2、在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度的方向？
答: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等。因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向。
3、用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用。
4、如果一封闭曲面上的磁感强度大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理，可得到，又因为，故可以推知必有。
答：错误。因为不正确，得不出必有的结论。正确的应该写成，上式当封闭面上各点或时即可成立，所以不一定要得零。
5、真空中有一载有稳恒电流的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面的磁通量= 0 。若通过面上某面元的元磁通为，而线圈中的电流增加为时，通过同一面元的元磁通为，则 1:2 。
磁感线是闭合的曲线，如果穿入闭合曲面，则必定也传出闭合曲面。
，此题中可假定的半径为，则在处的磁场。与成正比。
6、下列说法正确的是 (C)
（A）一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场。
（B）圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场。
（C）方程式对横截面为正方形或其他形状的无限长螺线管内的磁场都成立。
7、在图 (a) 和 (b) 中各有一半径相同的圆形回路 L1、L2，圆周内有电流 I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在 (b) 图中L2 回路外有电流 I3， P1、P2 为两圆形回路上的对应点，则：(C)
空间的磁场是由空间所有电流共同激发的，磁场的环路定理只是一种数学上的计算。
8、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：（B）
(A) 回路L内的 undefinedI 不变，L上各点的B不变。
(B) 回路L内的 undefinedI 不变，L上各点的B改变。
(C) 回路L内的 undefinedI 改变，L上各点的B不变。
(D) 回路L内的 undefinedI 改变，L上各点的B改变。
9、有一边长为l 电阻均匀分布的正三角形导线框abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框的ac边的延长线重合。导线1和2的电流为I，如图所示。令长直导线1、2和导线框在线框中心点产生的磁感应强度分别为B1、B2和 B3，则点的磁感应强度大小：（ D ）
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