15.2.3整数指数幂（2）
三维目标
一、知识与技能
1．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示小于1的数．
2．体会科学记数法的好处，化繁为简的方法．
二、过程与方法
1．经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程中，发现科学记数法记数的方法．
2．会解决与科学记数法有关的实际问题．
三、情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不荀的精神．
教学重点
会用科学记数法表示小于1的数．
教学难点
正确使用科学记数法表示数．
教具准备
课件、图片、数学活动材料．
教学过程
一、创设问题情境、引入新课
活动1
生活中哪些是纳米技术展示数学活动的材料（收集现实生活中你认为非常小的数据的实例）
设计意图：
通过学生的活动，从学生了解到的现实背景出发，激发学生的好奇心，再通过对小的数据的记录，使学生感到在记录小数据时很不方便，创设良好的学习环境．
师生行为：
教师请学生展示准备好的数学活动材料，同时安排一名同学说出材料所示的数据，另一名同学进行记录．
根据展示情况，教师用补充材料对学生的展示材料进行补充，力求展示材料中提供的数据比较全面．
活动2
对学生提供的数学活动材料进行分类整理．
设计意图：
通过观察得到的数：0.00001，0.0000257，0.0000000257的特点，寻解决问题的突破口．
师生行为：
教师指导学生按某一要求进行分类，同时有意识地将某些特殊的数据单独组成一类．
我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，如：光速约为3×108米/秒，太阳半径约为6.96×105千米．
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示．
二、讲授新课
活动3
用科学记数法表示下列各数:0.000010.00002570.00000002570.01
设计意图：
从一些特殊数据出发，寻解决问题的方法，有利于学生研究性学习能力的提高．
通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法．
这样不仅可以使书写简短，而且还便于读数．
师生行为：
教师引导学生发现：
10-1==0.1；
10-2==0.01；
10-3==0.001；
……
10-n=
所以：0.00001=10-5．
0.0000257=2.57×0.00001=2.57×10-5；
0.0000000257=2.57×0.00000001=2.57×10-8；
0.01=10-2．
教师指出：
小于1的正数可以用科学记数法表示为：a×10-n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．
利用科学记数法表示数，不仅简便，而且更便于比较数的大小，如：2.57×10-5显然大于2.57×10-8，前者是后者的103倍．
活动4
练习：教科书145页的练习1．
用科学记数法表示下列各数．
0.000000001 0.0012
0.000000345 -0.00003
0.0000000108
设计意图：
通过练习，让学生对科学记数法有一定的认识．
师生行为：
学生独立完成．
教师巡视：
解：0.000000001=10-9，0.0012=1.2×10-3，
0.000000345=3.45×10-7，-0.00003=-3×10-5，
0.0000000108=1.08×10-8．
活动5
思考：
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
设计意图：
通过观察与思考，让学生发现规律，得出小数点后至第一个非0数字前的0与10的指数的关系，从而到科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数．
师生行为：
教师引导学生观察并思考：
上面的式子中，等号左边的小数的小数点后至第一个非0数字前的0与右边10的指数的关系是什么？
如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是-9；如果有m个0时，10的指数是-（m+1）．或者说，从左面数到第一个非零数字止，一共有n个零（包括小数点前面那个零）则10的指数是-m．
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