2020年安徽省中考数学试卷【解答版】
2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.下列各数中，比-2小的数是()
A.- 12
B. 12
C.-3
D.0
【答案】
解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2．
故选C．
2.计算(-a)6÷a3的结果是()
A.-a3
B.-a2
C.a3
D.a2
【答案】
原式=a6÷a3=a3．
3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】
A、主视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图是矩形，故C不符合题意；
D、主视图是正方形，故D不符合题意；
4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为()
A.5.47×108
B.0.547×108
C.547×105
D.5.47×107
【答案】
54700000用科学记数法表示为：5.47×107．
5.下列方程中，有两个相等实数根的是()
A.x2+1=2x
B.x2+1=0
C.x2-2x=3
D.x2-2x=0
【答案】
A、△=(-2)2-4×1×1=0，有两个相等实数根；
B、△=0-4=-4<0，没有实数根；
C、△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，有两个不相等实数根；
D、△=(-2)2-4×1×0=4>0，有两个不相等实数根．
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这
组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()
安徽中考时间2020具体时间
A.众数是11
B.平均数是12
C.方差是 187
D.中位数是13
【答案】
数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x¯=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2= 17[(10-12)2+(11-12)2×3+(13-12)2×2+(15-12)2]= 187，因此方差为 187，于是选项C不符合题意；
7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()
A.(-1,2)
B.(1,-2)
C.(2,3)
D.(3,4)
【答案】
A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=3，
解得：k=1>0，
∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点A的坐标为(1,-2)时，k+3=-2，
解得：k=-5<0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，
解得：k=0，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，
解得：k=
1
3>0，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
8.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cos A= 45，则BD的长度为
()
A. 94
B. 125
C. 154
D.4
【答案】
∵∠C=90∘，AC=4，cos A= 45，
∴AB=
AC
cos A
=5，
∴BC=
AB2-AC2=3，
∵∠DBC=∠A．
∴ cos∠DBC=cos∠A=
BC
BD=
4
5，
∴BD=3× 54= 154，
9.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是()
A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120∘
C.若∠ABC=120∘，则弦AC平分半径OB
D.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
【答案】
A、如图，
若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB =OC ，OA =BC ，∵ OA =OB =OC ，
∴ AB =OA =OB =BC =OC ，∴ ∠ABO =∠OBC =60∘
，∴
∠ABC =120∘
，
是真命题；
C 、如图，
若∠ABC =120∘
，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，
若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；
10. 如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为()
A.
B.
C.
D.
【答案】
如图1所示：当0<x ≤2时，过点G 作GH ⊥BF 于H
．
∵ △ABC 和△DEF 均为等边三角形，
∴
△GEJ 为等边三角形．
∴ GH =    32EJ =    32
x ，∴ y = 12EJ ⋅GH =
34
x 2．当x =2时，y =
3，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2<x ≤4时，过点G 作GH ⊥BF 于H ．
y = 12FJ ⋅GH =
34(4-x )2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 计算：
9-1=________． 【答案】
原式=3-1=2．
12. 分解因式：ab 2-a =________． 【答案】解：原式=a (b 2-1)=a (b +1)(b -1)，故答案为：a (b +1)(b -1).
13. 如图，一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y = k x
的图象在第一
象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为_______．
【答案】
一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x =0，则y =k ，令y =0，则x =-k ，故点A 、B 的坐标分别为(-k ,0)、(0,k )，
则△OAB 的面积= 12OA ⋅OB = 1
2
k 2，而矩形ODCE 的面积为k ，
则 1
2
k 2=k ，解得：k =0(舍去)或2，14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片A
BCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：
(1)∠PAQ 的大小为________​∘
；
(2)当四边形APCD 是平行四边形时，  AB QR
的值为________．【答案】
由折叠的性质可得：∠B =∠AQP ，∠DAQ =∠QAP =∠PAB ，∠DQA =∠AQR ，∠CQP =∠PQR ，∠D =∠ARQ ，∠C =∠QRP ，∵
∠QRA +∠QRP =180∘
，
∴ ∠D +∠C =180∘
，∴ AD //BC ，
∴ ∠B +∠DAB =180∘
，∵ ∠DQR +∠CQR =180∘，∴ ∠DQA +∠CQP =90∘，∴ ∠AQP =90∘
，∴ ∠B =∠AQP =90∘
，∴ ∠DAB =90∘
，
∴
∠DAQ =∠QAP =∠PAB =30∘
，
故答案为：30；
由折叠的性质可得：AD =AR ，CP =PR ，∵ 四边形APCD 是平行四边形，∴ AD =PC ，∴ AR =PR ，
又∵
∠AQP =90∘
，
∴ QR = 1
2
AP ，
∵ ∠PAB =30∘，∠B =90∘
，
∴ AP =2PB ，AB =
3PB ，
∴
PB =QR ，
∴
AB QR
=  3，故答案为：
3．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解不等式：    2x -12
>1．
【答案】去分母，得：2x -1>2，移项，得：2x >2+1，合并，得：2x >3，系数化为1，得：x > 32
．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．
(1)画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1(点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点)；
(2)将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90∘
得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．【答案】
如图线段A 1B 1即为所求．如图，线段B 1A 2
即为所求．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.  观察以下等式：
第1个等式： 13×(1+ 21)=2- 11，第2个等式： 34×(1+ 22)=2- 12，第3个等式： 55×(1+ 23)=2- 13，第4个等式： 76×(1+ 24)=2- 14．第5个等式： 97×(1+ 25)=2- 15
．…按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________；
(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．【答案】
第6个等式： 118×(1+ 26)=2- 16
；
猜想的第n 个等式：    2n -1n +2
×(1+ 2n )=2- 1n ．证明：∵ 左边=    2n -1n +2×    n +2n =    2n -1n
=2- 1n =右边，∴ 等式成立．
故答案为： 118×(1+ 26)=2- 16；    2n -1n +2×(1+ 2n )=2- 1n
．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC =15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD =36.9∘
，塔顶A 的仰角∠ABD =42.0∘
，求山高CD (点A ，C ，D 在同一条竖直线上)．
(参考数据：tan36.9∘
≈0.75，sin36.9∘
≈0.60，tan42.0∘
≈0.90．)
【答案】
由题意，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD =  AD BD
，∴ tan42.0∘=  AD BD
≈0.9，∴ AD ≈0.9BD ，
在Rt △BCD 中，tan ∠CBD =  CD BD
，∴ tan36.9∘=  CD
BD
≈0.75，
∴ CD ≈0.75BD ，∵ AC =AD -CD ，∴ 15=0.15BD ，∴ BD =100米，
∴
CD =0.75BD =75(米)，
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
(1)设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
时间销售总额(元)
线上销售额(元)
线下销售额(元)
2019年4月份a x a -x
2020年4月份
1.1a
1.43x
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】
∵ 与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴
该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a -x )元．
故答案为：1.04(a -x )．
依题意，得：1.1a =1.43x +1.04(a -x )，
解得：x = 2
13
，
∴    1.43x 1.1a =
1.43⋅ 213a 1.1a =    0.22a 1.1a
=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
20. 如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD =BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．
(1)求证：△CBA ≌△DAB ；
(2)若BE =BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【答案】证明：∵ AB 是半圆O 的直径，∴
∠ACB =∠ADB =90∘
，
在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，
BC =AD
BA =AB ，
∴ Rt △CBA ≅Rt △DAB (HL )；∵ BE =BF ，由(1)知BC ⊥EF ，∴ ∠E =∠BFE ，
∵ BE 是半圆O 所在圆的切线，∴ ∠ABE =90∘
，∴ ∠E +∠BAE =90∘
，
由(1)知∠D =90∘
，
∴
∠DAF +∠AFD =90∘
，
∵ ∠AFD =∠BFE ，∴ ∠AFD =∠E ，
∴ ∠DAF =90∘
-
∠AFD ，∠BAF =90∘
-∠E ，∴ ∠DAF =∠BAF ，∴
AC 平分∠DAB ．
六、(本题满分12分)
21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为_____，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为_____°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】
在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为240×25%=60(人)，则最喜欢C 套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，
∴
扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为360∘×  72240
=108∘，故答案为：60、108；
估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为960×  84240
=336(人)；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴ 甲被选到的概率为 612= 1
2．
七、(本题满分12分)
22. 在平面直角坐标系中，已知点A (1,2)，B (2,3)，C (2,1)，直线y =x +m 经过点A ，抛物线y =ax 2+bx +1恰好经
过A ，B ，C 三点中的两点．
(1)判断点B 是否在直线y =x +m 上，并说明理由；(2)求a ，b 的值；
(3)平移抛物线y =ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y =x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】
点B 是在直线y =x +m 上，理由如下：∵ 直线y =x +m 经过点A (1,2)，∴ 2=1+m ，解得m =1，∴ 直线为y =x +1，
把x =2代入y =x +1得y =3，
∴ 点B (2,3)在直线y =x +m 上；
∵ 直线y =x +1与抛物线y =ax 2+bx +1都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴
抛物线只能经过A 、C 两点，
把A (1,2)，C (2,1)代入y =ax 2+bx +1得  a +b +1=2
4a +2b +1=1，
解得a =-1，b =2；
由(2)知，抛物线为y =-x 2+2x +1，
设平移后的抛物线为y =-x +px +q ，其顶点坐标为( p 2, p 2
4
+q )，∵ 顶点仍在直线y =x +1上，
∴  p 24+q = p 2+1，∴ q = p 24- p 2
-1，∵ 抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，
∴ q = p 24- p 2-1=- 14(p -1)2+ 54
，∴ 当p =1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 5
4．
八、(本题满分14分)
23. 如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE =AD ．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF =AB ．
(1)求证：BD ⊥EC ；(2)若AB =1，求AE 的长；
(3)如图2，连接AG ，求证：EG -DG =  2AG ．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴ ∠EAF =∠DAB =90∘
，又∵
AE =AD ，AF =AB ，∴ △AEF ≅△ADB (SAS )，∴ ∠AEF =∠ADB ，
∴
∠GEB +∠GB E =∠ADB +∠ABD =90∘
，
即∠EGB =90∘
，故BD ⊥EC ，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AE //CD ，
∴ ∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，
∴
△AEF ∽△DCF ，
∴
AE DC
=  AF DF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，
设AE =AD =a (a >0)，则有a ⋅(a -1)=1，化简得a 2-a -1=0，
解得a =    1+  5
2或    1-
52
(舍去)，
∴ AE =    1+  5
2
．
如图，在线段EG 上取点P ，使得EP =DG
，
在△AEP 与△ADG 中，AE =AD ，∠AEP =∠ADG ，EP =DG ，∴ △AEP ≅△ADG (SAS )，∴ AP =AG ，∠EAP =∠DAG ，
∴ ∠PAG =∠PAD +∠DAG =∠PAD +∠EAP =∠DAE =90∘
，∴ △PAG 为等腰直角三角形，
∴
EG -DG =EG -EP =PG =
2AG
．

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