小题狂练（37）
一､单项选择题
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
集合是的取值范围，是函数的值域，分别求出再求交集.
【详解】解：，
故选：A
【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.
2.已知复数在复平面内对应的点在直线上，则实数（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.
【详解】因为，
所以对应的点为，
代入直线可得，
解得，
故选：C
【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
3.若（且），，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】
先由得，，又由，可得，而，可得
【详解】解：因为，所以，
因为，所以，
因为，，
所以，
故选：B
【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题
4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B. 春分和秋分两个节气的晷长相同
C. 立冬的晷长为一丈五寸
D. 立春的晷长比立秋的晷长短
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中寸，寸，公差为寸，可求出，利用等差数列知识即可判断各选项.
【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列,其中2022年立秋几时几分寸，寸，公差为寸，则，
解得（寸），
同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列,首项，末项，公差（单位都为寸）.
故选项A正确；
春分的晷长为，
秋分的晷长为，，所以B正确；
立冬的晷长为，，即立冬的晷长为一丈五寸，C正确；
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