绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合
5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B = （ ）A. {}
0,1,2 B. {2,1,0}-- C. {0,1} D. {1,2}
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =--，502B x
x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭
∣，所以{}0,1,2A B = ．故选：A.2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%75%70%2
+>，所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 对；
国考准考证号讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，
讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>，所以D 错.
故选:B.
3. 若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-
，所以i 3z z +=
=．
故选：D.4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
【答案】B
【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，
则该直四棱柱体积2422122
V +=
⨯⨯=.故选：B.5. 将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝
⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（
）
的
A. 1
6 B. 1
4 C. 1
3 D. 1
2
【答案】C
【解析】
【分析】先由平移求出曲线C 的解析式，再结合对称性得,232k k ωπ
π
π
π+=+∈Z ，即可求出ω的最小值.
【详解】由题意知：曲线C 为sin sin()2323y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，又C 关于y 轴对称，则,232k k ωπ
π
π
π+=+∈Z ，解得12,3k k ω=+∈Z ，又0>ω，故当0k =时，ω的最小值为13
.
故选：C.
6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）A. 1
5 B. 1
3 C. 2
5 D. 2
3
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.
【详解】[方法一]：【最优解】无序
从6张卡片中无放回抽取2张，共有
()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有()()()()()()1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为
62155
=.[方法二]：有序
从6张卡片中无放回抽取2张，共有()()()()()()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,(2,1),(3,
1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，
其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为122305
=.故选：C.
【整体点评】方法一：将抽出卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；
的
方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；7. 函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣
⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，
所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,
2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.8. 当1x =时，函数()ln b f x a x x =+
取得最大值2-，则(2)f '=（ ）A. 1
- B. 12- C. 12 D. 1【答案】B 【解析】
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