2020年上海市高考数学试卷(附答案及详细解析)
2020年上海市高考数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝．
2．（4分）计算：＝．
3．（4分）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．
4．（4分）已知函数f（x）＝x3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，则f﹣1（x）＝．
5．（4分）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为．
6．（4分）已知行列式＝6，则＝．
7．（5分）已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝．8．（5分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，且a1+a10＝a9，则＝．
9．（5分）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．
10．（5分）已知椭圆C：+＝1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两
点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是．11．（5分）设a∈R，若存在定义域为R的函数f（x）同时满足下列两个条件：
（1）对任意的x0∈R，f（x0）的值为x0或x02；
（2）关于x的方程f（x）＝a无实数解，
则a的取值范围是．
12．（5分）已知，，，，…，（k∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|
|＝1，且|﹣|∈{1，2}（其中i＝1，2，j＝1，2，…，k），则k的最大值是．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
上海高考时间2020
13．（5分）下列不等式恒成立的是（）
A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2D．a2+b2≤﹣2ab
14．（5分）已知直线方程3x+4y+1＝0的一个参数方程可以是（）
A．（t为参数）
B．（t为参数）
C．（t为参数）
D．（t为参数）
15．（5分）在棱长为10的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线交正方体于P、Q两点，则Q点所在的平面是（）
A．AA1B1B B．BB1C1C C．CC1D1D D．ABCD
16．（5分）命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；
命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；
命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，
则下列说法正确的是（）
A．只有q1是p的充分条件
B．只有q2是p的充分条件
C．q1，q2都是p的充分条件
D．q1，q2都不是p的充分条件
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
17．（14分）已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱．
（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1，求线段CD1与平面ABCD所成的角．
18．（14分）已知函数f（x）＝sinωx，ω＞0．
（1）f（x）的周期是4π，求ω，并求f（x）＝的解集；
（2）已知ω＝1，g（x）＝f2（x）+f（﹣x）f（﹣x），x∈[0，]，求g（x）的值域．19．（14分）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定
时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为v＝，x为道路密度，q为车辆密度，交通流量v＝f（x）＝．
（1）若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范围；
（2）已知道路密度x＝80时，测得交通流量v＝50，求车辆密度q的最大值．
20．（16分）已知双曲线Γ1：﹣＝1与圆Γ2：x2+y2＝4+b2（b＞0）交于点A（x A，y A）（第一象
限），曲线Γ为Γ1、Γ2上取满足x＞|x A|的部分．
（1）若x A＝，求b的值；
（2）当b＝，Γ2与x轴交点记作点F1、F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2；
（3）过点D（0，+2）斜率为﹣的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M、N，用b表示•，
并求•的取值范围．
21．（18分）已知数列{a n}为有限数列，满足|a1﹣a2|≤|a1﹣a3|≤…≤|a1﹣a m|，则称{a n}满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；
（2）若a1＝1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；
（3）若{a n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b n}符合b k＝a k+1（k＝1，2，…，m﹣1），{a n}、{b n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a n}．
2020年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，4，5}，则A∩B＝{2，4}．
【解答】解：因为A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，
则A∩B＝{2，4}．
故答案为：{2，4}．
2．（4分）计算：＝．
【解答】解：＝＝＝＝，
故答案为：．
3．（4分）已知复数z＝1﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝．
【解答】解：由z＝1﹣2i，得|z|＝．
故答案为：．
4．（4分）已知函数f（x）＝x3，f﹣1（x）是f（x）的反函数，则f﹣1（x）＝x，x∈R．【解答】解：由y＝f（x）＝x3，得x＝，
把x与y互换，可得f（x）＝x3的反函数为f﹣1（x）＝．
故答案为：．
5．（4分）已知x、y满足，则z＝y﹣2x的最大值为﹣1．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图阴影部分，

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