2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷
（上海卷）
一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 已知集合，，求_______
2. ________
3. 已知复数z 满足（为虚数单位），则_______
4. 已知行列式，则行列式_______
5.已知，则_______
6.已知a 、b 、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=________
7.已知，则的最大值为___________
8.已知是公差不为零的等差数列，且，则
___________
9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有____种排法。
10.椭圆，过右焦点F 作直线交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为
______
11.设，若存在定义域的函数
既满足“对于任意，的值为或
”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为______
12、已知
是平面内两两互不平等的向量，满足
，
{}1,2,4A ={}2,3,4B =A B =1
lim
31
n n n →∞+=-12z i =-i z =126300
a c
d b =a c d b
=()3f x x =()1f x -=20230x y y x y +≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
2z y x =-{}n a 1109a a a +=129
10
a a a a ++⋅⋅⋅=
22
143
x y +=l ()(),,'','Q Q Q Q Q x y Q x y y'0Q Q y +='FQ PQ ⊥l a R ∈R ()f x 0x R ∈()0f x 20x 0x x ()f x a =α
且
(其中)，则K 的最大值为________
二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分） 13、下列不等式恒成立的是（） A 、 B 、 C 、 D 、
14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
15、在棱长为10的正方体.中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、
1,21,2,...i j k ==，，222a b ab +≤22-2a b ab +≥2a b ab +≥-2a b ab +≤l 3410x y -+=l 4334x t
y t
=+⎧⎨
=-⎩4334x t y t =+⎧⎨=+⎩
1413x t
y t =-⎧⎨
=+⎩1413x t
y t =+⎧⎨
=+⎩
1111ABCD A B C D -P 11ADD A P 11A D P 1AA P 1A C P
两点，则点所在的平面是（ ）
A. B. C. D.
16.、若存在，对任意的，均有恒成立，则称
函数
具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调
递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（）
A 、只有
B 、只有
C 、
D 、都不是
三、解答题（本题共5小题，共计76分） 综合题分割
17、已知边长为1的正方形ABCD ，沿BC 旋转一周得到圆柱体。 （1）求圆柱体的表面积； （2）正方形ABCD 绕BC 逆时针旋转到，求与平面ABCD 所成的角。 18、已知.
（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集； （2）已知，，，求g(x)的值域. 综合题分割
Q Q 11AA B B 11BB C C 11CC D D ABCD a R ∈≠且a 0x R ∈()()()f x a f x f a ++＜()f x P ()1:q f x ()0f x ＞()2q f x ：00x ＜()00f x =()f x P 1q 2q 12q q 和12q q 和2
π
11A BCD 1A D f(x)=sin (0)x ωω>ω1
上海高考时间2020f ()2
x =
=1ω2
g()()3()()2x f x f x f x π
=+--x 0,4π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
19、已知：，，且， （1）若v>95，求x 的取值范围；
（2）已知x=80时，v=50，求x 为多少时，q 可以取得最大值，并求出该最大值。 综合题分割
20、双曲线，圆在第一象限交点为A ，
，曲线。
（1）若，求b ； （2）若，与x 轴交点记为,P 是
曲线上一点，且在第一象限，并满足，求∠；
（3）过点且斜率为的直线交曲
线于M 、N 两点，用b 的代数式表示，并求出
的取值范围。
21.有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.
（1） 判断数列和是否具有性质，请说明理由.
（2） 若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围. （3） 若是的一个排列都具有性
质，求所有满足条件的.
=x q νx (0,80]∈80
1100-135(),(0,40)=(0)3
(40)85,[40,80]
x x k k x x ν⎧∈⎪
>⎨⎪--+∈⎩
22122:14x y C b
-=222
2:4(0)C x y b b +=+>(,)A A A x y 22
22221,44,A A x y x x b x y b x x ⎧-=>⎪
Γ⎨⎪+=+>⎩
6A x =b 5=
2C 12F F 、Γ18PF =12F PF 2
(0,2)2b S +2
b -l Γ{}n a 12131||||...||m a a a a a a -≤-≤≤-m {}n a p 3,2,5,14,3,2,5,1p 11a =q p q n a 1,2,...,m 1(4),(1),{},{}k k n n m b a k m a b +≥==-p {}n a
参考答案
一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______
【分值】4分 【答案】
{}2,4
2. 1
lim
31
n n n →∞+=-________
【分值】4分
【答案】1
3
3. 已知复数z 满足12z i =-（i 为虚数单位），则z =_______
【分值】4分
4. 已知行列式126300
a c
d b =，则行列式a c d b
=_______
【分值】4分 【答案】2
5. 已知()3f x x =，则()1f x -=_______
【分值】4分 【答案】()13
x
x R ∈
6.已知a 、b 、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab= 【分值】4分 【答案】36
7.已知20230x y y x y +≥⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
，
则2z y x =-的最大值为
【分值】5分
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