2023年上海高考数学卷
考生注意:
1.本试卷共5页,21道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码炶在指定位置上，在答题纸反面清超地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1∼6题每题4分，第7∼12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.不等式|x−2|<1的解集为___________________________；
2.已知a⃗=(−2,3),b⃗⃗=(1,2)，求a⃗⋅b⃗⃗=__________________________；
3.已知{a n}为等比数列，且a1=3,q=2，求s6=__________________________；
4.已知tanα=3，求tan2α=__________________________；
5.已知f(x)={2x,x>0
1,x≤0，则f(x)的值域是__________________________；
6.已知当z=1+i，则|1−i⋅z|=__________________________；
7.已知x2+y2−4y−m=0的面积为π，求m=__________________________；
8.在△ABC中,a=4,b=5,c=6，求sinA=__________________________；
上海高考时间20209.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总額为
__________________________；
10.已知(1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100，其中
a6,a1,a2⋯a100∈ℝ，若0≤k≤100且k∈ℕ，当a k<0时,k的最大值是
__________________________；
11.公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为(1.025−cosθ)，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则θ=________________________；12.空间内存在三点A、B、C，满足AB=AC=BC=1，在空间内取不同两点(不计
顺序)，使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为__________________；
二、选择题（本题共有4题，满分18分,13、14每题4分,15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格
涂黑.
13.已知P={1,2},Q={2,3}，若M={x∣x∈P且x∉Q}，则M=( ).
A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
14.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是().
A.身高越高，体重越重
B.身高越高，体重越轻
C.身高与体重成正相关
D.身高与体重成负相关
15.设a>0，函数y=sinx在区间[a,2a]上的最小值为s a，在[2a,3a]上的最小值为t a，当a变化时，以下不可能的情形是().
A.sθ>0且tσ>0
B.s q<0且t a<0
C.s q>0且t a<0
D.s q<0且t q>0
16.在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点P∈Γ，都有Q∈Γ
使得|PM|⋅|QM|=1.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().
(1)所有椭圆都是“自相关曲线".
(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.
A.(1)假命题；(2)真命题
B.(1)真命题；(2)假命题
C.(1)真命题；(2)真命题
D.(1)假命题；(2)假命题
三、解答题(本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小邀满分6分，第2小题满分8分.
直四棱柱ABCD−A1B1C1D1,AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,AD=3,DC=4.
(1)求证:A1B⊥面DCC1D
(2)若四棱柱体积为36，求二面角A1−BD−A的大小
函数f(x)=x 2+(3a+1)x+c
x+a
(a,c∈R)
(1)当a=0是，是否存在实数c，使得f(x)为奇函数
(2)函数f(x)的图像过点(1,3)，且f(x)的图像x轴负半轴有两个交点求实数a的取值范围
3小题满分8分.
21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜分布如下表所示:
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红外观，事件B取到模型有棕内饰
求P(B)、P(B/A)，并据此判断事件A和事件B是否独立
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同、外观内饰都异、以及仅外观或仅内饰同;2、按结果的可能性大小，概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元，请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望
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