高速工况中无人驾驶车辆轨迹跟踪控制技术
引用格式：张泽琪, 杨伟东, 贾鹏飞, 等. 高速工况中无人驾驶车辆轨迹跟踪控制技术[J]. 中国测试，2023, 49(10): 148-155.ZHANG  Zeqi, YANG  Weidong, JIA  Pengfei, et  al. Trajectory  tracking  control  of  driverless  vehicle  under  high  speed  steering condition[J]. China Measurement & Test, 2023, 49(10): 148-155. DOI
: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022050106
高速工况中无人驾驶车辆轨迹跟踪控制技术
张泽琪1， 杨伟东1,2， 贾鹏飞3， 张云龙4
元旦高速免费吗2023(1. 河北工业大学机械工程学院，天津 300401; 2. 国家技术创新方法与实施工具工程技术研究中心，天津 300401;3. 中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司，天津 300300; 4. 国汽（北京）智能网联汽车研究院有限公司，北京 102600)N P N C 摘　要: 为提高无人驾驶车辆在高速工况中轨迹跟踪控制的稳定性，设计一种模糊控制与模型预测控制相结合的车辆轨迹跟踪控制器，针对大曲率或低附着系数道路环境中车辆行驶轨迹易出现偏移与车身失稳问题，应用模糊控制器根据当前车辆相关状态参数对于预测时域与控制时域进行模糊调节，同时给予前轮转角补偿修正。通过搭建MIL 联合仿真平台，验证该控制器在高速工况中车辆轨迹跟踪控制效果。结果表明：相比于传统MPC 控制器，该控制器可有效避免车辆高速行驶中响应滞后与轨迹偏移问题，提高无人驾驶轨迹跟踪控制的精确度与稳定性。关键词: 无人驾驶车辆; 模型预测控制; 轨迹跟踪; 模糊控制中图分类号: U461.99文献标志码: A
文章编号: 1674–5124(2023)10–0148–08
Trajectory tracking control of driverless vehicle under high speed steering condition
ZHANG Zeqi 1,  YANG Weidong 1,2,  JIA Pengfei 3,  ZHANG Yunlong 4
(1. School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Nati
onal Engineering Center for Technological Innovation Method and Tool, Tianjin 300401, China; 3. CATARC (Tianjin) Automotive Engineering Research Institute Co., Ltd., Tianjin 300300, China; 4. National
Innovation Center of Intelligent and Connected Vehicles, Beijing 102600, China)
N P N C Abstract : In order to improve the stability of the trajectory tracking control of driverless vehicles in high-speed working  conditions, a  vehicle  trajectory  tracking  controller  combining  fuzzy  control  and  model  predictive control is designed. Aiming at the problem that the vehicle trajectory is prone to drift and vehicle instability in the road environment with large curvature or low adhesion coefficient, the fuzzy controller is applied to predict the time domain  and control time domain  to adjust, and at the same time to compensate and correct the front wheel angle. By setting up the mil joint simulation platform, the control effect of the controller in vehicle trajectory tracking under high-speed conditions is verified. The results show that, compared with the traditional MPC  controller, the  controller  effectively  avoids  the  problems  of  response  lag  and  trajectory  offset  in  high-speed driving, and improves the accuracy and stability of unmanned trajectory tracking control.Keywords : driverless vehicle; model predictive control; trajectory tracking; fuzzy control
收稿日期: 2022-05-16；收到修改稿日期: 2022-07-17基金项目: 中汽中心指南类项目（20213402）
作者简介: 张泽琪（1996-），男，河北沧州市人，硕士研究生，专业方向为智能驾驶技术。
通信作者: 杨伟东（1972-），男，广东惠州市人，教授，博士，研究方向为计算机集成测控系统与增材制造。
第 49 卷 第 10 期中国测试
Vol.49  No.102023 年 10 月
CHINA MEASUREMENT & TEST October, 2023
0    引　言
据统计，截止2022年3月底，全国汽车保有量3.07亿辆，城市道路更加拥堵，交通事故成为常见的社会问题。在交通智能化趋势下，社会逐渐重视无人驾驶技术的发展与创新[1]。我国在《中国制造2025》中明确提出了发展无人驾驶技术来改善现有交通环境中存在的问题，以求降低事故率、改善拥堵状况。无人驾驶技术将对未来交通带来深刻变革，但目前应对复杂场景依然存在诸多问题，高速工况中车辆轨迹跟踪控制问题是其中的重点[2]。高速公路交通系统中人、车、路及环境等因素间存在复杂的交互作用，某方面因素的失衡就可能导致交通事故[3]。无人驾驶车辆行驶处于高速工况中会受到道路曲率与路面附着系数的影响，特别是在大曲率道路、低附着路面情况下，行驶轨迹易出现大幅度
偏移与车身失稳等危险情况[4-5]。因此，在高速工况中如何提高无人驾驶车辆的轨迹跟踪精确度与稳定性是一个关键的问题。
N P N C 模型预测控制通过滚动求解约束优化问题确定控制量，具备“前馈-反馈”控制结构的优点，同时能够处理车辆动力学特性及环境约束，在轨迹跟踪领域得到广泛应用[6]。国内外学者研究无人驾驶采用模型预测控制实现轨迹跟踪控制，从修正补偿与参数优化两个方向进行研究与创新。柳亚子等[7]为提高无人驾驶车辆在高速转向工况下的轨迹跟踪精
度与行驶稳定性以Pacejka'89魔术公式轮胎模型为基础，分析轮胎纵向受力来推算轮胎侧向附着力的自适应策略来提高行驶稳定性；Chen 等[8]考虑高速无人驾驶车辆的物理约束，通过前后向积分策略生成轮胎路面附着极限内的时间最优速度曲线，生成MPC 控制器最优的前轮转角；寇发荣等[9]在传统模型预测控制的基础上引入输出反馈构成状态扩展MPC 控制器，同时设计转角补偿模糊控制器以提高轨迹跟踪精度。李耀华等[10]建立车辆轨迹跟踪性能综合评价指标来得到预测时域和控制时域参数；唐传茵等[11]采用粒子优化算法分析不同车速下的最优控制参数；Ajorkar 等[12]利用非支配排序差分进化算法调整控制器中权重因子。但由于预测时域与控制时域在汽车速度恒定的工况环境下，依然为固定参数，模型预测控制虽然对于整体轨迹跟踪精确度与稳定性有良好效果，但高速工况中存在有轨迹大幅度波动、偏移等跟踪效果不佳问题。
为提高无人驾驶车辆在高速工况中的轨迹跟踪效果，解决行驶偏移问题，本文研究高速工况中无人驾驶，在模型预测控制的基础上，应用模糊控制器在线检测车辆状态量，提出一种利用模糊控制器优化修正局部车辆状态控制参数与转角补偿来提高轨迹跟踪精度与稳定性的方法，开发控制模型并与Carsim 整车模型进行集成，搭建MIL 测试平台进行仿真实验。
1    车辆动力学模型
无人驾驶车辆的轨迹跟踪研究目标是使车辆稳定且快速地跟踪期望轨迹，在准确描述车辆动力学过程中兼顾减少控制器的计算量，本文进行如下理想化假设：1）不考虑车辆的垂向运动；2）不考虑车辆悬架对耦合关系及其运动；3）不考虑轮胎力的横纵向耦合关系；4）忽略载荷中左右转移；5）忽略前后轴中载荷关系；6）忽略横向与纵向空气动力学。基于上述理想化假设，建立车辆单轨模型，如图1所示，其中OXY 为大地坐标系，oxy 为车辆坐标系。
Y
X
O
F cr
F lr
F lf
F cf a
δf x
b
ωϕo
y y
·x
·图 1    车辆单轨模型
根据牛顿第二定律，其动力学方程为：
m ¨x =m ˙y ˙ϕ+2(F l f cos δf −F cf sin δf )+2F lr m ¨y =−m ˙x ˙ϕ+2(F lf sin δf −F cf cos δf )+2F cr I z ¨ϕ
=2a (F lf sin δf +F cf cos δf )−2bF cr ˙X =˙x cos ϕ−˙y sin ϕ˙Y =˙x sin ϕ+˙y cos ϕ(1)
m 式中：——整体质量；
ϕ——横摆角；˙ϕ
——横摆角速度；a b 、——整体质心距前后轴距离；δf ——前轮转角；
I z z ——绕轴方向转动惯量；F lf F lr 、——前后轮胎纵向力；F cf F cr 、——前后轮胎侧向力；˙x ˙y
、——车辆纵向、横向速度；第 49 卷 第 10 期
张泽琪，等：高速工况中无人驾驶车辆轨迹跟踪控制技术149
¨x ¨y
、——车辆纵向、横向加速度。sin θ≈tan θ≈θF lf F lr F cf F cr 由于式（1）中存在较多的三角函数，造成模型的复杂度增加，为简化模型，引入，且在侧偏角及滑移率合理范围内，利用轮胎力可线性近似，结合线性化轮胎函数，优化车辆动力学方程
中轮胎的纵向力、与侧向力、的计算为：
F lf =C lf s lf F lr =C lr s lr F cf =C cf a cf F cr =C cr a cr
(2)
C lf C lr 式中：、——前、后轮胎纵向刚度；
s lf s lr 、——前、后轮胎滑移率；C cf C cr 、——前、后轮胎侧偏刚度；a cf a cr 、——前、后轮胎侧偏角。
由式（1）与式（2）得到了基于小角度假设和线性轮胎模型的车辆动力学非线性模型：
m ¨x =m ˙y ˙ϕ+2[C lf s lf +C cf (δf −˙y +a ˙ϕ˙
x )δf +C lr s lr ]
m ¨y =−m ˙x ˙ϕ+2[C cf (δf −˙y +a ˙ϕ˙x )+C cr
b ˙ϕ−˙
y ˙
x ]
I z ¨ϕ=2[aC cf (δf −˙y +a ˙ϕ˙x )
−bC cr b ˙ϕ−˙y ˙x ]˙X =˙x cos ϕ−˙y sin ϕ˙Y =˙x sin ϕ+˙y cos ϕ
(3)
ξ=[˙
y ,˙x ,ϕ,˙φ,Y ,X ]T µ=δf 其中状态量选取为，控制量为。2    MPC 轨迹跟踪控制器
2.1    系统组成结构
模型预测控制理论根据车辆动力学模型得到系统的状态空间方程，由当前状态量与控制量预测未来时域内的车辆系统输出。轨迹跟踪控制器由MPC 控制器、模糊控制器、CarSim 车辆模型三个模块组成。其中，MPC 控制器基于线性预测模型，结合目标函数及相关约束求解最优控制序列，传输至CarSim 车辆模型中。CarSim 车辆模型由控制序列进行跟踪控制，将行驶过程中状态量传输至模糊控制器与MPC 控制器。模糊控制器根据当前部分状态量进行分析，由专家经验预设的模糊控制规则推导出输出量，补偿与优化修正当前线性误差预测模型中相关系数，从而起到提高当前车辆轨迹跟踪精度与稳定性的作用。图2为结合模糊控制的轨迹跟踪控制器结构。
线性误差预测模型
目标函数
+约束条件
模糊控制器
当前状态量部
分状态量
Carsim
车辆模型最优求解
MPC 控制器
期望轨迹
控制
参数
图 2    Fuzzy-MPC 轨迹跟踪控制器结构
2.2    线性离散化车辆模型
当车辆行驶在高速工况中，MPC 控制器应具有良好的实时性，采用线性模型预测控制计算量小且实时性高，较好地满足高速场景需求[13]。因此将式（3）转换为线性时变状态方程为：
ξ=A (t )ξ(t )+B (t )u (t )η(t )=C ξ(t )
(4)
A (t )
B (t )ξu η(t )Y ϕ
C =[001010]T 其中，、分别为状态方程对应与的雅克比矩阵；系统输出量为=[ ，]；输出矩阵
。
为得到离散的状态空间表达式，对式（4）采用一阶差商离散化处理：
ξ(k +1)=A (k )ξ(k )+B (k )u (k )y (k )=C ξ(k )
(5)
引入增量模型后的状态空间表达式为：
∆ξ(k +1)=A (k )∆ξ(k )+B (k )∆u (k )y (k )=C ∆ξ(k )
(6)
A (k )=I +T A (t )
B (k )=T B (t )I 其中，；；为单位矩阵；T 为采样周期。
2.3    MPC 控制器的预测方程
为实现MPC 控制器的预测功能，根据当前状态量与输入来预测系统未来输出，将式（5）转换为：
ξ(k +1|t )=
x (k |t )u (k −1|t )
(7)
得到新的状态空间表达式为：
ξ(k +1|t )=˜A (k )ξ(k |t )+˜B (k )∆u (k |t )
y (k |t )=˜C (k )x (k |t )
(8)˜A (k )=[A (k )B (k )0I ]˜B =[B (k )I
]˜C (k )=[0010100]T 其中，; ; 。
则时域内t 时刻系统输出与输入为：
Y (t +1|t )=[y (t +1|t ),y (t +2|t ),···,y (t +N P |t )]T ∆U (t )=[∆u (t |t ),∆u (t +1|t ),···,∆u (t +N C |t )]T
(9)
N P 式中：——预测时域；
150中国测试2023 年 10 月
N C ——控制时域。2.4    MPC 控制器的约束条件
在高速工况中车辆的主要约束条件是关于对控制参数以及输出结果的限制。在轨迹跟踪过程中，需要考虑车辆的动力学约束。
δf −10°⩽δf ⩽10°∆δf −0.8°⩽∆δf ⩽0.8°由于实际高速驾驶中车辆前轮转角过大会发生侧翻等危险情况，转角大小及变化应具有车辆物理方面限制，从驾驶安全与乘客舒适性的角度出发，对车辆前轮转角约束条件为：；对前轮转角变化约束条件为：。
a f ,r −2.8°⩽a f ,r ⩽2.8°由于在车辆模型简化过程中，将轮胎线性化表达，而轮胎侧偏角处于合理范围内才能保证车辆行驶稳定，因此为保证行驶过程中车辆轮胎的受力处于线性区域的合理范围内，则对轮胎前后侧偏角约束条件为：。2.5    MPC 控制器的目标函数
ε由于系统要通过目标函数求解未来时域内的控制序列，为防止目标函数求解过程中出现无解情况，加入松弛因子，目标函数为：
J (ξ(t ),u (t −1),∆u (t ))=
N C −1∑i =1||∆u ((t +i )|t )||2R +
N P ∑i =1
||∆y ((t +i )|t )||2Q +ρε
2
(10)ρ式中：——权重系数；
ε——松弛因子；
Q 和R ——权重矩阵；
∆y ((t +i )|t )——参考轨迹与系统输出的差值；∆u ((t +i )|t )——系统控制增量；i ——顺序大小。
min J (ξ(t ),u (t −1),∆u (t ))N P N C 根据目标函数及约束条件，MPC 控制器在每个周期内求解优化问题：。系统在每个预测时域内求解后得控制时域相应的MPC 系统输入增量与松弛因子：
∆u ∗t
=[∆u ∗t ,∆u ∗t +1,···,∆u ∗
t +N C −1,ε
]
(11)
将式（10）中序列中第一个元素作为实际的控制输入增量作用于系统，计算至未来输出量中：
u (t )=u (t −1)+∆u ∗t
(12)
系统在进入下一个控制周期后，重复上述过程，循环求解，实现MPC 轨迹跟踪控制。
2.6    模糊控制器设计
高速转向工况中，车辆动力系统复杂，与理想
N P N C 条件差别较大，面对大曲率或低附着路面系数道路的轨迹跟踪效果不佳的现象，前轮转角的快速变化会对轨迹跟踪控制器的控制效果产生影响，固定大小的预测时域与控制时域难以达到在不同道路情况下的稳定控制，弯道高速转向中存在大幅度偏移，车身失稳，车辆易发生方向失控和碰撞等危险，因此设计模糊控制器用于辅助调节。
ϕ∆ϕ∆δ、N P N C ϕ∆ϕN P N C ∆δδf 模糊控制器以车辆横摆角与横摆角变化为输入量，前轮转角补偿量预测时域和控制时域作为控制器的输出量。模糊控制器以与判定当前车辆行驶过程状态，当行驶出现偏移后，控制器输出的和替换MPC 控制器中时域参数，同时输出调整MPC 系统输出的前轮转角。
设定被控车辆位于行驶道路中心线右侧时横摆角等相关量为正，左侧为负；车辆横摆角等变化量顺时针为正，逆时针为负。模糊控制器的主要结构见图3。
车辆横摆角 ϕ
横摆角变化 Δϕ
模糊控制
预测时域变 N P
控制时域 N C
前轮转角补偿量 Δδ
图 3    模糊控制器主要结构
ϕ∆ϕϕ∆ϕ在横向轨迹跟踪实验中，将汽车前轮从左极限
位置转向至右极限位置，记录相应的位置和时间，方向盘转一圈约为1.8 s ，对应前轮转角为17°，因此，将车辆横摆角和横摆角变化量论域设置[–25°，25°]。为简化计算，如图4所示，将检测的车辆横
摆角状态分为6个模糊子集，即为正小（ZA ）、正中（ZB ）、正大（ZC ）、负小（FA ）、负中（FB ）、负大（FC ）。如图5所示，将检测的横摆角变化分为5个模糊子集，稳定变化（SZ ）、正中变化（ZA ）、正大变化（ZB ）、负中变化（FA ）、负大变化（FB ），分别采用trimf 与Gauss2mf 隶属函数。
1.00.80.6隶属度
0.40.20
−25FC FB FA ZA ZB ZC
−20−15−10−5
0横摆角 ϕ/(°)
510152025
ϕ图 4    车辆横摆角隶属函数图
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FB
FA
SZ
ZA
ZB
1.00.80.6隶属度
0.40.20
−25−20−15−10−5
0横摆角变化 Δϕ/(°)
510152025
∆ϕ图 5    横摆角变化隶属函数图
∆δ∆δ前轮转角补偿量在于修正每个预测时域的控制输出，当前跟踪轨迹由于车辆速度过大，在车
辆横摆角较大且横摆角速度变化较大时，给予当前车辆反向的前轮转角补偿量，能够有效减小车辆在大曲率或低路面附着系数道路上侧向附着力不足而产生的失稳趋势，使当前轨迹及时趋于理想模型预测，提高轨迹跟踪的精确度与稳定性。前轮转角补偿的隶属函数如图6所示，将前轮转角补偿量论域设置为[–25°，25°]，状态分为7个模糊子集，即为适中（SZ ）、正小（ZA ）、正中（ZB ）、正大（ZC ）、负小（FA ）、负中（FB ）、负大（FC ），采用Gauss2mf 隶属函数。
FB FC FA SZ ZA ZC
ZB 1.00.80.6隶属度
0.40.2
−25−20−15−10−5
0前轮转角补偿量 Δδ/(°)
510152025
∆δ图 6    输出隶属函数图
N P N P N P N C N P N P N P 预测时域代表当前预测模型的预估时长，决定了每一控制周期优化的区间，影响MPC 控制器的稳定性与计算复杂度。的增大可以使当前周期内的控制获得更长的优化区间，有效减小超调，但同时会增加控制器的计算量，降低系统的快速性。因此，车辆直线行驶过程中与的改变对当前控制影响效果不大，当车辆变向或转弯过程中应相应增大，满足当前系统的动态响应要求。预测时域
调节的隶属函数如图7所示，将论域设置为
[25，50]，状态分为5个模糊子集，即为适中（SZ ）、微大（WD ）、中大（HD ）、较大（JD ）、最大（ZD ），采用Gauss2mf 隶属函数。
1.00.80.6隶属度
0.40.20
25SZ WD HD JD ZD
3035预测时域 N P
404550
N P 图 7    输出隶属函数图
N C N C ⩽N P N C N C N C N P N C N C 控制时域代表当前预测时域内的控制区间大小，决定了当前计算的复杂程度，理论来讲，
，因控制时域表明当前时域内的控制数
量，影响MPC 控制器的控制范围，的增大可以提高当前预测时域输出在系统整体控制中的权重，但同时优化维度的提高使得控制器的复杂度增大。因此，当车辆行驶过程中状态发生较大改变时，应将控制时域相对于当前预测时域限制范围内相应减小，以此提高当前系统的稳定控制效果。控制时域调节的隶属函数如图8所示，将控制时域
论域设置为[5，25]，状态分为5个模糊子集，即
为适中（SZ ）、微小（WX ）、中小（HX ）、较小（JX ）、最小（ZX ），采用Gauss2mf 隶属函数。
1.00.8
0.6隶属度
0.40.205
ZX JX HX WX SZ
10
15控制时域 N C
20
25
N C 图 8    输出隶属函数图
∆δN P N C 模糊控制器以当前车辆的横摆角及横摆角变化表征当前车辆状态，当无人驾驶车辆处于高速转向工况中横摆角变大且横摆角速度快速变化，模糊控制器给予前轮转角补偿，同时调节当前预测时域
与控制时域，使车辆趋于稳定，图9为三个输
152
中国测试
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