微专题2 传送带模型、板块模型
一、单项选择题
1.如图所示,足够长的传送带与水平面的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ,则选项图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
答案 D 小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动,所受摩擦力沿传送带向下,加速度为
a1=μg cos θ+g sin θ。当小木块的速度与传送带速度相同后,由于μ<tan θ,小木块将继续加速下滑,此时小木块所受摩擦力沿传送带向上,小木块开始以a2=g sin θ-μg cos θ的加速度做匀加速直线运动,可知a1>a2,在v-t图像中,图线的斜率表示加速度,故选项D对。
2.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带,以地面为参考系,v2>v1,从小物块滑上传送带开始计时,其v-t图像不可能的是( )
答案 D 小物块在传送带上做减速运动直到速度为0对应的位移为x==,若x=L(L为两轮间距),C项可能;若x<L,小物块再反向加速运动,当小物块速度与传送带速度相等时,摩擦力消失,小物块做匀速运动,B项可能;若x>L,小物块冲上地面后匀速运动,所以A项可能。
3.(2019扬州中学月考)如图所示,钢铁构件A、B叠放在平板卡车的水平底板上,卡车底板和B间动摩擦因数为μ1,A、B间动摩擦因数为μ2,μ1>μ2,卡车刹车的最大加速度为a,a>μ1g,可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时,要求其刹车后在s0距离内能安全停下,则卡车运行的速度不能超过( )
A. B. C. D.
答案 B 因卡车底板和B间动摩擦因数μ1大于A、B间动摩擦因数μ2,则要使卡车安全停下来最大加速度为a'=μ2g,根据v2=2a'x可得v==,故选B。
4.(2017郑州模拟)如图所示,一条足够长的浅水平传送带在自左向右匀速运行,现将一个木
炭包无初速度地放在传送带的最左端,木炭包在传送带上会留下一段黑的径迹。下列说法中正确的是( )
A.黑的径迹将出现在木炭包的左侧
B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短
C.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短
D.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短
答案 D 木炭包的初速度为零,放在传送带上后,做初速度为零的匀加速运动,开始一段时间里,木炭包相对传送带向左运动,与传送带共速后,摩擦力消失,不再相对运动,A项错误。对木炭包,由牛顿第二定律有μmg=ma,由匀变速直线运动规律有v=at,x1=at2;对传送带有x2=vt,则径迹长度为L=x2-x1=。由此可知,径迹长度与木炭包质量无关,传送带速度越大或动摩擦因数越小,径迹越长,B、C项错误,D项正确。
5.(2018苏锡常镇四市一调)一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上,其上放质量均为1 kg的A、B两物块,A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3,μ2=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.若F=1.5 N,则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
B.若F=8 N,则B物块的加速度为4.0 m/s2
C.无论力F多大,A与薄硬纸片都不会发生相对滑动
D.无论力F多大,B与薄硬纸片都不会发生相对滑动
答案 C A与薄硬纸片间的最大静摩擦力为fA=μ1mAg=0.3×1×10 N=3 N,B与薄硬纸片间的最大静摩擦力为fB=μ2mBg=0.2×1×10 N=2 N;当F=1.5 N<fA,所以A、B与薄硬纸片保持相对静止,整体在F作用下向左做匀加速运动,加速度为a1== m/s2=0.75 m/s2,此时对A有F-fA1=mAa,解得fA1=0.75 N,故A项错误;物块B做加速运动的最大加速度为aBm==μ2g=2 m/s2,若当F=8 N,A、B相对薄硬纸片静止时,则加速度为a2== m/s2=4 m/s2>2 m/s2,则此时B相对薄硬纸片发生相对滑动,且B的加速度仍为2 m/s2,选项B、D错误;由以上分析可知当薄硬纸片的加速度为2 m/s2时B相对薄硬纸片将要产生相对滑动,此时薄硬纸片受到的摩擦力为2 N,即薄硬纸片对A的摩擦力也为2 N<fA,则无论力F多大,A与薄硬纸片都不会发生相对滑动,选项C正确。
二、多项选择题
6.两个叠在一起的滑块,置于固定的、倾角为θ的斜面上,如图所示,滑块A、B的质量分别为M、m,A与斜面间的动摩擦因数为μ1,B与A之间的动摩擦因数为μ2,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下,滑块B受到的摩擦力( )
A.等于零 B.方向沿斜面向上
C.大小等于μ1mg cos θ D.大小等于μ2mg cos θ
2016江苏高考答案 BC 把A、B两滑块作为一个整体,设其下滑的加速度为a,由牛顿第二定律有
(M+m)g sin θ-μ1(M+m)g cos θ=(M+m)a
得a=g(sin θ-μ1 cos θ)
由于a<g sin θ,可知B随A一起下滑过程中,一定受到A对它沿斜面向上的摩擦力,设摩擦力为FB(如图所示)。由牛顿第二定律有mg sin θ-FB=ma
得FB=mg sin θ-ma
=mg sin θ-mg(sin θ-μ1 cos θ)
=μ1mg cos θ
7.(2019运河中学月考)如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M,木块质量为m,加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( )
A.μmg B. C.μ(M+m)g D.ma
答案 BD 对整体受力分析如图甲所示,整体所受的合力为F,整体具有的加速度a=。隔离对m受力分析如图乙所示,根据牛顿第二定律得,Ff=ma=,故B、D项正确,A、C项错误。
8.(2016江苏单科)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大 D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
答案 BD 由题图可见,鱼缸相对桌布向左滑动,故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右,A错。因为鱼缸与桌布、鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等,所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等,均为μg;由v=at可知,鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时
间相等,故B正确。若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力,由Ff=μmg可知,Ff不变,故C错。若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑动,则鱼缸就会滑出桌面,故D正确。
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