数学建模:子女身高对父母身高的 回归分析
广东财经大学华商学院
HUASHANG COLLEGE
GUANGDONG UNIVERSITY OF FINANCE&ECONOMICS
论
文
题
目
：
子
女身高对父母身高的再回归分析
姓名：李涛学号：413240126班级： 13市场营销5班姓名：赖伟成学号：413060219 班级： 13市场营销5班姓名：黄超学号：413060212 班级：13市场营销5班
目录
一、摘要 (1)
二、问题的提出 (1)
三、问题的重述 (2)
四、问题的假设....................................................................
五、定义与符号说明......................................................
六、模型的建立与求解....................................................................
七、模型的检验......................................................
八、模型的评价与改进........................................................
九、参考文献..................................................................
子女身高对父母身高的再回归分析
摘要
在现实生活中, 人们都知道父母身高对子女身高是有影响的, 但是以分析为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线再回归分析模型等方法成功解决了这三个问题，通过这个方程分析出, 子女身高有回归平均身高的倾向, 人们利用“回归”的思想和方法在自然科学和社会科学的许多领域通过建立回归模型, 揭示了一个又一个问题的内在规律, 并使其得到了深入广泛的应用, 从而也推动了科学和社会的进步。
关键词:  父母身高; 子女身高; 回归分析
一、问题重述
我们是否也可以利用回归的思想和方法, 进一步揭示出父亲身高、母亲身高与子女身高之间量化关系的秘密, 帮助那些关注自己后代身高的年轻父母们进行早期的预测; 对那些未婚青年男女在选择理想配偶时提供一种科学的参考依据. 因此, 今天我们重新回味并研究“回归——父母身高和子女身高的关系”问题, 仍具有一定的研究价值。父亲与母亲的影响分别有多大? 对儿子或对女儿的影响程度是否一样?父母身高与子女身高之间将呈现出一种什么样的关系呢?
三、问题假设
1.假设所抽样本的年龄均为同时期的23岁以上的个体，且不存在特殊病症（身高方面）。
2.假设问卷调查随机抽样进行的，调查数据是客观公正的没有主观干扰因素；
3.假设所进行调查的样本足够大
4.假设忽略实际数据采集误差对调查的影响
四、定义与符号说明
五、模型的建立与求解
5.1准备工作
我们就父母身高对子女身高影响问题进行了抽样调查 . 我们对所调查的家庭提出了明确要求 : ①该家庭有一个或多个子女 ; ②每个家庭成员身体健康 , 发育正常 , 无先天性和遗传性疾病 , 无残疾 ; ③子女的年龄均在 23 岁 ( 含 23 岁 ) 以上 , 23 岁以下者剔除 . 我们注意到调查的范围尽可能广泛 , 有机关干部、职员、工人、农民、城市居民、军人、大学生等 , 并特意选
择了一所面向全国招生的军队院校的应届毕业生进行抽样 , 他们来自全国各地 , 家庭背景也相对复杂一些 , 这使得样本更具有代表性 .在发放的 460 张调查表中 , 收回 410 张 . 按照事先的规定 , 经数据筛选 , 有 290 个家庭符合要求 , 其中在对“子”“女”的统计中 , “儿子”有 405 人 , “女儿”有 270 人 . 在此基础上 , 我们利用二元回归分析的方法 , 通过建立父母身高与子女身高的线性回归方程 , 对上述问题作了定量的分析
5.2聚类分析（进行采样）
用EXCEL软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得2组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。
5.3预测的准备工作广东财经大学华商学院学费
根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
(1)回归平面方程的建立
设 X 1 为父亲身高 , X 2 为母亲身高 , Y 为儿子 ( 或女儿 ) 身高 . 单位 : 厘米 . 在所调查的 n个家庭的数据中 , 设第 i 个家庭中父亲身高为 X 1 i , 母亲身高为 X 2 i , 儿子 ( 或女儿 ) 身高为Y i , 该家庭中父亲、母亲、儿子 ( 或女儿 ) 身高有以下关系式 :
利用最小二乘法得到正规方程组

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