CBOE波动率算法
标准普尔500指数期权系列最精确地与波动率指数预期波动率的30天目标时间框架相匹配，标准普尔500指数周指数的加入使得波动率指数可以用标准普尔500指数期权系列进行计算。使用SPX期权，到期日超过23天，到期日少于37天，确保VIX指数将始终反映标准普尔500指数波动性期限结构中的两个插值点.
2016年4月，Cboe开始在美国以外的交易时间发布VIX指数。VIX指数现在在美国东部时间上午3:00至上午9:15之间的“延长交易时间”内可用，以及在美国东部时间上午9:30至下午4:15之间的正常交易时间内可用。作为VIX指数扩展的一部分，Cboe对延长和正常市场时间内传播的VIX指数值实施平滑算法.
波动率指数计算：逐步
股票指数，如标准普尔500指数，是使用其组成股票的价格计算的。每个指数都采用了管理组成证券选择的规则和计算指数值的公式。
波动率指数是由期权而非股票组成的波动率指数，每个期权的价格反映了市场对未来波动率的预期。与传统指数一样，VIX指数计算采用了选择组件选项的规则和计算指数值的公式。计算用于VIX期货和期权最终结算价值的VIX指数值时，适用一些不同的规则和程序。有关这些差异的更多信息，请参阅以下标题为“VIX衍生品最终结算值的计算”的部分
VIX指数计算中使用的广义公式是：
T：到期时间
F：由指数期权价格得出的远期指数水平
K0：低于远期指数水平F的第一个
Ki：第i个货币外期权的执行价格；Ki>K0时call，Ki<K0时put；如果Ki=K0，则put和call 都可以。
ΔKi：履约价格之间的间隔–Ki任何一方的履约价格之间的差额的一半：
R：无风险到期利率
Q（ki）：每个选项的买卖价差的中点，带有Ki。
开始
VIX指数衡量标准普尔500指数30天的预期波动性。VIX指数的组成部分为近期和下一期看跌期权和看涨期权，到期时间超过23天，不足37天。这些包括“标准”第三个星期五到期的SPX期权和每个星期五到期的“每周”SPX期权，每个月的第三个星期五除外。每周一次，SPX
期权用于计算VIX指数“滚动”至新合同到期日。例如，在10月的第二个星期二，VIX指数将使用24天后到期（即“近期”）和31天后到期（即“下一期”）的SPX期权计算。第二天，30个日历日内到期的SPX期权将成为“近期”期权，37个日历日内到期的SPX期权将成为“下一个期限”期权。
在本假设示例中，短期期权为“标准”SPX期权，到期日为25天，下一期期权为每周下午结算SPX期权，到期日为32天；计算结果反映了美国东部时间上午9:46观察到的价格。
为了计算到期时间，“标准”SPX期权被视为在当日开盘交易时到期
SPX结算日-本月第三个星期五，“每周”SPX期权在交易结束时（即美国东部时间下午4:00）视为到期。
VIX指数计算以日历日为单位测量到期时间T，并将每天分为几分钟，以复制专业期权和波动率交易员常用的精度。给出了截止时间
通过以下表达式：
M今日：截至当日午夜的剩余分钟数
M结算日：“标准”SPX到期时间为美国东部时间午夜至上午9:30分钟；或从午夜到东部时间下午4:00的“每周”SPX到期时间
M其他时间：当前日期和到期日期之间的总分钟数
使用美国东部时间上午9:46作为计算时间，近期和下一期期权的T分别为T1和T2：
T1 = {854 + 510 + 34,560} / 525,600 = 0.0683486
T2 = {854 + 900 + 44,640} / 525,600 = 0.0882686
无风险利率R1和R2是基于美国国债收益率曲线利率（通常称为“固定到期国库券”利率或CMT），对其
应用三次样条曲线得出相关SPX期权到期日的收益率。因此，VIX指数计算可能对近期和下一期期权使用不同的无风险利率。在本例中，假设近期期权的R1=0.0305%，下一期期权的R2=0.0286%。注：在本例中，T2使用值900表示MSettlement day，这反映了下一学期SPX Weeklys选项的美国东部时间下午4:00到期时间。由于许多临时计算是重复的，下面只显示代表性样本。完整的SPX期权数据和计算可在附录1中到
步骤1：选择要在VIX指数计算中使用的选项
所选期权是以货币履约价格K0为中心的场外SPX看涨期权和场外SPX看跌期权。VIX指数计算中仅使用非零标价的SPX期权。
一个重要的注意事项是：随着波动性的上升和下降，非零出价期权的执行价格范围往往会扩大和缩小。因此，VIX指数计算中使用的期权数量可能因月、日、甚至分钟而异。
每个合同月：
通过确定买入价和卖出价之间的绝对差值最小的执行价，确定远期SPX水平F。下表中的买入和卖出价格反映了每个期权的买入/卖出报价的中点。如下图所示，在1965年的短期期权行权和1960年的下一期期权行权时，看涨期权和看跌期权的价格差最小。
使用适用于公式的1965年短期看涨期权和1960年下一期看涨期权合同：
F = Strike Price + e RT x (Call Price - Put Price)
近期和远期期权的远期指数价格F1和F2分别为：
F1 = 1965 + e(0.000305 x 0.0683486) x (21.05 - 23.15) = 1962.89996
F2 = 1960 + e(0.000286 x 0.0882686) x (27.30 - 24.90) = 1962.40006
接下来，确定K0——近期和远期期权的履约价格等于或低于远期指数水平F。在这个例子中, K0,1 = 1960 and K0,2 = 1960.
选择执行价格<K0的价外看跌期权。从立即低于K0的看跌期权开始，然后依次降低看跌期权价格。排除出价等于零（即无出价）的任何看跌期权。如下所示，一旦发现两个具有连续执行价格的看跌期权的出价为零，则不考虑包含具有较低执行价格的看跌期权。（请注意，尽管出价非零，但1350和1355看跌期权不包括在内。）
接下来，选择执行价格>K0的价外看涨期权。从立即高于K0的看涨期权行使开始，然后依次向更高的行使价格移动，不包括出价为零的看涨期权。与看跌期权一样，一旦发现两个连续看涨期权的出价为零，则不考虑具有更高行权的看涨期权。（请注意，2225看涨期权不包括在内，尽管其投标价格为非零。）
最后，选择执行价为K0的看跌期权和看涨期权。请注意，在K0处选择了两个期权，而在
每一个其他履约价格中使用一个期权，即看跌期权或看涨期权。
下表包含本例中用于计算VIX指数的选项。VIX指数使用所选每个选项的报价和要价的中点。K0看跌期权和看涨期权价格的平均值产生一个单一值。因此，近期执行价1960使用的价格为（24.25+21.30）/2=22.775；下一期中使用的价格为（27.30+24.90）/2=26.10。
步骤2：计算短期和下一期期权的波动率
将VIX公式（1）应用于到期时间分别为T1和T2的近期和下一期期权，得出：
VIX指数是所有选定期权价格中反映的信息的混合体。单个期权对VIX指数值的贡献与ΔK 和该期权的价格成正比，与期权执行价格的平方成反比。
通常，ΔKi是Ki两边的履约价格之差的一半。例如，下一项的ΔK1325 Put为37.5：ΔK1325 Put=（1350–1275）/2。在任何给定的期权条带的上边缘和下边缘，ΔKi只是Ki和相邻履约价格之间的差值。在本例中，1370看跌期权是短期期权列表中的上边缘，1375看跌期权是相邻的。因此，ΔK1370 Put=5（即1375–1370）。
短期1370认沽期权的贡献如下：
对每个选项执行类似的计算。然后将短期期权的结果值相加并乘以2/T1。同样，下一项期权的结果值被求和并乘以2/T2。下表总结了每个选项条的结果。
接下来，计算
近期（T1）和下一期（T2）：
国债最新利率2022现在计算σ21 和σ22:
计算σ21和σ22的30天加权平均值。然后取该值的平方根乘以100得到VIX指数值。
权的到期时间总是少于37天，因此产生的VIX指数值将始终反映σ21和σ22的插值；i、例
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