1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省临沂市高中数学北师大 选
修一第六章-概率
专项提升(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
临沂2手车市场1. 在编号分别为 的n 名同学中挑选一人参加某项活动，挑
选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以
n 所得的余数如果恰好为
i ，则选编号为i 的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ）
A. B. C. D. 2. 治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策.为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名
优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为（ ） A. B. C. D.
互斥相互独立互为对立无法判断
3. 若
， ， ，则事件A 与B 的关系是（ ）A. B. C. D. 4. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独
立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
A. B. C. D. 5. 冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射
击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人
赛，选手需要携带支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件为其在前两轮射击中没有被罚时，事件为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为 ， ， ，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（ ）
A. B. C. D.
①②①③③④②④
7. 下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数 是一个随机变量；②一个沿直线 进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 是一个随机变量；③某人1小时内接到的电话次
数是一个随机变量；④1天内的温度 是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（ ）
A. B. C. D. 8. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、 ， 现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（ ）
A. B. C. D.
与互斥与对立与相互独立与相互独立
9. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A. B. C. D. 至少取到1个白球
取到白球的个数至多取到1个白球取到的球的个数10. 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A. B. C. D. 11. 某批产品来自 ， 两条生产线，
生产线占 ， 次品率为4%；生产线占 ， 次品率为 ， 现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自
生产线的概率是（ ）A. B. C. D.
0.1
0.20.30.412. 若离散型随机变量X 的分布列为
， ， 则a 的值为（ ）A. B. C. D. 13. 已知随机变量
的分布列如表，则的均值 ．
－1012 0.10.3m 2m
14. 已知随机变量 的分布列如下：
123
则a= ，方差．
15. 一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为．
16. 设随机变量的分布列 ，则
17. 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%．为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
(1) 估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2) 若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为，求的分布列与数学期望．
18. 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表：
性别飞盘运动
合计不爱好爱好
男61622
女42428
合计104050
附：，其中.
0.10.010.001
2.7066.63510.828
(1) 在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2) 依据小概率值的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论
还一样吗？请解释其中的原因.
19. 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n1819202122
频数12331
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X 的分布列及数学期望．
20. 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率
）.
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
21. 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：
单位：人
购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计
男性501060
女性251540
总计7525100
附：，．
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1) 根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2) 用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
答案及解析部分1.
2.
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