一元一次方程的应用
【目标导航】
1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；
2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；
3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．
【要点梳理】
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审题；
2.根据题意恰当的设出未知数；
3.分析问题,出等量关系并列出方程；
4.求出所列方程的解；
5.检验解的合理性；
6.做出答案．
【应用举例】
一、和差倍分问题：
父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?
答案：
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍
32+x=3(8+x)，解得：x=4.
二、数字问题：
有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数.
答案：
解：设个位数为x,十位数为（x+5）
10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4,
这个两位数是：94
三、等积问题：
一个长为20m,宽为15m,高为5m的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m的正方体盒子,求水的高度.
答案：解：设水的高度是：xm.
答：水高m.
四、行程问题
1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.
答案：20.
解：设良马x天可以追上驽马，根据题意，得240x=150(12+x).
解得x=20.
所以良马20天可以追上驽马.
2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km， （1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？
（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？
答案：
解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm.
2(x+x+2.5)=65, x=30
答：乙的速度每小时30 km。
（2）设两人同向而行，甲经过y小时追上乙
2.5y=65, y=26
答：两人同向而行，甲经过26小时追上乙
五、工程问题：
甲乙两人同时生产一种零件，甲单独完成需要4天完成，乙单独完成需要6天完成，两人合作两天后剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天完成？
答案：
解：设乙还需要x天完成
X=1,
答：乙还需要1天完成。
六、增长率问题：
某车间生产某种产品1月份生产了50学生票五一可以用吗台，2月份引进新的生产技术后提高了生产速度，一月份和二月份共生产了150台，求改进技术后生产速度的增长率.
答案：
解：设改进技术后生产速度的增长率为x,
50(1+x)=150, x=2
答：改进技术后生产速度的增长率为200%。
七、利润利息问题：
1．2011年定期一年的储蓄率为3.5%，某储户一笔一年期的定期储蓄，到期所得的本息和为4140元，求该储户存入的本金.
答案：
解：设该储户存入的本金x元
（1+3.5%）x=4140
X=4000
答：该储户存入的本金4000元。
2．某文艺团体为“四川汶川”募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元．
(1)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?
(2)如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?
答案：
解：（1）设成人票售出x张，学生票售出（1000-x）张，根据题意列方程得，
8x+5（1000-x）=6950，
解得x=650，1000-x=350（张）．
答：成人票售出650张，学生票各售出350张
（2）解：设成人票x张，则学生票就是1000-x张，
根据题意列方程得：
8x+5（1000-x）=7290，
解得：x=736.33333．
票都是整张卖的，所以不可能．
八、配套问题：
某车间共有90名工人，每名工人平均每天可工甲种部件15个或乙种部件8个，问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？
答案：
解：设应安排加工甲种部件x人．
依题意，得2×15x=3×8（90-x）．
解得x=40．∴90-40=50．
答：应安排加工甲种部件40人，安排加工乙种部件50人．
九、盈亏问题：
将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如果每小组8本，则多3本；如果每小组10本，则缺9本，求数学兴趣小组有几个？这批数学课外书有多少本？
答案：
解：设数学兴趣小组x个，
则：8x+3=10x-9，
解得：x=6，
则8x+3=51
答：数学兴趣小组有6个。这批数学课外书有51本。
十、方案设计问题：
某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利的30000元进行投资，到这学期结束时又可获利4.8%.方案二：在这学期结束时售出该产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费.
(1)如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？
(1)如果成本是80000元时，哪种方案获利较多？
(2)新产品的成本为多少元时，两种方案获利一样多？
答案：
解：（1）方案一：30000+（80000+30000）×4.8%=35280
方案二：35940-0.2%×80000=35780．
（2）新产品的成本为x元时，两种方案获利一样多
30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x．
解方程的x=90000．
所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．
【课后盘点】
1.甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率 ( )
A．甲高 B．乙高
C．一样高 D．无法比较
答案：B
2. （2011深圳）一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )
A. 100元 B. 105元
C. 108元 D. 118
答案：A
3. （2011山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．
B.
C.
D.
答案：A
4. （2011山东菏泽）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
答案：B
设可打x折，由题意可得≥5%，解得x≥7，故最多可打7折．
5. 一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么 家更优惠．
答案：乙
6. （2011黑龙江大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20℅，此时售价为n元，则该手机原价为 .
答案： n+m
设手机原价是x元，列方程得：（x-m）（1-20℅）=n，解得x= n+m.
7．（2011重庆潼南）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值= 。
答案：40
由于56＞0.50×100＝50，∴该居民用电量超过了基本用电量（a度），依题意得0.50a＋(100－a)[(1+20%)×0.50]=56
8.甲、乙两人环湖竞走，湖的一周长是400米，乙的速度是每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，则 分钟后两人首次相遇．
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