人教版七年级数期末复习(一元一次方程的应用)教案教学设计导学案课时...
一元一次方程的应用
【目标导航】
1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析,使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题;
2.引导学生积极探索思考,培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力;
3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值,从而产生对数学学习的浓厚兴趣
【要点梳理】
列一元一次方程解应用题的一般步骤
  1.审题;
  2.根据题意恰当的设出未知数;
  3.分析问题,出等量关系并列出方程;
  4.求出所列方程的解;
  5.检验解的合理性;
  6.做出答案
【应用举例】
一、和差倍分问题
父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?
  答案:
解:设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3
32+x=3(8+x),解得:x=4.
二、数字问题
  有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数.
答案:
解:设个位数为x,十位数为(x+5)
10(x+5)+x=7(x+x+5)+3,  x=4,
这个两位数是:94
等积问题:
        一个长为20m,宽为15m,高为5m的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m的正方体盒子,求水的高度.
答案:解:设水的高度是:xm.
      答:水高m.
行程问题
1.(2011广西崇左)元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”,请你回答:良马___________天可以追上驽马.
答案:20.
解:设良马x天可以追上驽马,根据题意,得240x=150(12+x).
解得x=20.
所以良马20天可以追上驽马.
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地同时出发,已知甲比乙每小时多骑2.5km(1)若两人相向而行,2小时相遇,求乙的速度?
  (2)若两人同向而行,甲经过几小时追上乙?
答案:
解:1设:两人相向而行乙的速度每小时xkm.
2(x+x+2.5)=65,  x=30
答:乙的速度每小时30 km。
2两人同向而行,甲经过y小时追上乙
2.5y=65,  y=26
答:两人同向而行,甲经过26小时追上乙
五、工程问题:
甲乙两人同时生产一种零件,甲单独完成需要4天完成,乙单独完成需要6天完成,两人合作两天后剩下的由乙单独完成,乙还需要多少天完成?
答案:
解:设乙还需要x天完成
X=1,
答:乙还需要1天完成。
六、增长率问题:
某车间生产某种产品1月份生产了50学生票五一可以用吗台,2月份引进新的生产技术后提高了生产速度,一月份和二月份共生产了150台,求改进技术后生产速度的增长率.
答案:
解:设改进技术后生产速度的增长率为x,
50(1+x)=150, x=2
答:改进技术后生产速度的增长率为200%。
七、利润利息问题:
1.2011年定期一年的储蓄率为3.5%,某储户一笔一年期的定期储蓄,到期所得的本息和为4140元,求该储户存入的本金.
答案:
解:设该储户存入的本金x元
(1+3.5%)x=4140
X=4000
答:该储户存入的本金4000元。
2.某文艺团体为“四川汶川”募捐义演,成人票每张8元,学生票每张5
(1)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?
    (2)如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?
答案:
解:(1)设成人票售出x张,学生票售出(1000-x)张,根据题意列方程得,
8x+5(1000-x)=6950,
解得x=650,1000-x=350(张).
答:成人票售出650张,学生票各售出350张
(2)解:设成人票x张,则学生票就是1000-x张,
根据题意列方程得:
8x+5(1000-x)=7290,
解得:x=736.33333.
票都是整张卖的,所以不可能.
八、配套问题:
某车间共有90名工人,每名工人平均每天可工甲种部件15个或乙种部件8个,问应安排加工甲乙两种部件各多少人数,才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套?
答案:
解:设应安排加工甲种部件x人.
依题意,得2×15x=3×8(90-x).
解得x=40.∴90-40=50.
答:应安排加工甲种部件40人,安排加工乙种部件50人.
九、盈亏问题:
将一批数学课外书分给若干兴趣小组,如果每小组8本,则多3本;如果每小组10本,则缺9本,求数学兴趣小组有几个?这批数学课外书有多少本?
答案:
解:设数学兴趣小组x个,
则:8x+3=10x-9,
解得:x=6,
则8x+3=51
答:数学兴趣小组有6个。这批数学课外书有51本。
十、方案设计问题:
  某校办工厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一:在这学期开学时售出该产品,可获利30000元,然后将该批产品的成本(生产该批产品支出的总费用)和已获利的30000元进行投资,到这学期结束时又可获利4.8%.方案二:在这学期结束时售出该产品,可获利35940元,但要付成本的0.2%作保管费.
(1)如果成本是80000元时,哪种方案获利较多?
(2)新产品的成本为多少元时,两种方案获利一样多?
答案:
解:(1)方案一:30000+(80000+30000)×4.8%=35280
方案二:35940-0.2%×80000=35780.
(2)新产品的成本为x元时,两种方案获利一样多
30000+(x+30000)×4.8%=35940-0.2%x.
解方程的x=90000.
所以当该批产品的成本是90000元时,方案一与方案二的获利是一样的.
       
【课后盘点】
1.甲商品进价为1000元,按标价12009折出售,乙商品进价为400元,按标价6007.5折出售,则甲、乙两商品的利润率                  (    )
    A甲高        B乙高       
C一样高        D无法比较
答案:B
2. 2011深圳一件服装标价200元, 若以6折销售, 仍可获利20%, 则这件服装的进价是(    )
A. 100元      B. 105元     
C. 108元      D. 118
答案:A
3.2011山西)“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是(      )
A   
B.
C.     
D.
答案:A
4. 2011山东菏泽)某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打
A.6折    B.7折           
C.8折    D.9折 
答案:B
设可打x折,由题意可得≥5%,解得x≥7,故最多可打7折
5. 一家三口准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知“大人买全票,儿童按半价优惠”,乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价,即每人均按全票的8折优惠”,若这两家旅行社每人的原价相同,那么  家更优惠
答案:乙
6.2011黑龙江大庆)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20℅,此时售价为n元,则该手机原价为            .
答案: n+m
设手机原价是x元,列方程得:(x-m)(1-20℅)=n,解得x= n+m.
7.2011重庆潼南某地居民生活用电基本价格为0.50/度,规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a的值=       
答案:40
由于56>0.50×100=50,∴该居民用电量超过了基本用电量(a度),依题意得0.50a+(100-a)[(1+20%)×0.50]=56
8.甲、乙两人环湖竞走,湖的一周长是400米,乙的速度是每分钟80米,甲的速度是乙的1.25倍,现在甲在乙的前面100米,则    分钟后两人首次相遇.

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