2021-2022学年陕西省西安市雁塔区八年级(上)期中数学试卷(教师版)
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，如图所示，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．
【解答】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．故选：A．
2．（3分）在实数﹣，0，π，，0.1020020002，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵﹣＝﹣，
∴﹣，0，0.1020020002，是有理数，
π，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）是无理数，故选：C．
3．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）
A．y＝B．y＝﹣x2+3 C．y＝D．y＝2（1﹣x）+2x
【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝﹣x2+3是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝不是一次函数，是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
【解答】解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝2（cm），
故选：A．
5．（3分）估计的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：4＜＜5，从而进一步可判断出答案．【解答】解：×＝，
∵4＜＜5，
即×的值在4和5之间．
故选：B．
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6．（3分）下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）
A．（2，5），（﹣4，10）B．（2，5），（﹣1，10）
C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（﹣2，5），（1，﹣10）
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，到比值相同的一组数即可．
【解答】解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．
故选：C．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则AC 的长是（）
A．9B．12C．3D．24
【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据勾股定理求出CD，进而求出AC．
【解答】解：∵△ABD的面积为90，DA＝15，
∴×15×BC＝90，
解得：BC＝12，
在Rt△BCD中，CD＝＝＝9，
∴AC＝AD+CD＝15+9＝24，
故选：D．
8．（3分）为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（）
A．1.2米B．1.3米C．1.4米D．1.5米
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB＝2.1米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，
∴AE＝AB﹣BE＝2.1﹣1.6＝0.5（米）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），
故选：B．
9．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣1）
【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），
根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣1，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），
∴x＝2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故选：C．
10．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）
A．y＝﹣3x﹣5B．y＝3x﹣3C．y＝3x+1D．y＝3x﹣1
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
函数y＝3x﹣3的图象向上平移2个单位长度的表达式为y＝3x﹣1，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．（3分）0.81的算术平方根是0.9．
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【解答】解：0.81的算术平方根是：0.9．
故答案为：0.9．
12．（3分）一次函数y＝kx+6的图象经过（x1，y1）（x1+1，y2），且满足y1＞y2，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】根据一次函数的性质即可得出k＜0，此题得解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+6的图象经过（x1，y1）（x1+1，y2），且满足y1＞y2，
∴y随x值的增大而减小．
∴k＜0，
故答案为：＜．
13．（3分）若a﹣b＝﹣1，ab＝，则代数式（1﹣a）（b+1）的值为2﹣2．【分析】先利用多项式乘以多项式把（1﹣a）（b+1）展开，整理得到﹣（a﹣b）﹣ab+1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣1，ab＝，
∴（1﹣a）（b+1）＝b+1﹣ab﹣a
＝﹣（a﹣b）﹣ab+1
＝﹣（﹣1）﹣+1
＝﹣+1﹣+1
＝2﹣2．
故答案为：2﹣2．
14．（3分）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是130cm．
【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：如图所示，
∵它的每一级的长宽高为20cm，宽40cm，长50cm，
∴AB＝＝130（cm）．
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点B的最短路程是130cm．
故答案为：130cm．

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