1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024
学年北京市海淀区高中数学北师大
必修一
第六章-统计
章节测试(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分
钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60
分）
2
1.
样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1
，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）A.
B.
C.
D. 2. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能 天发芽，也可能 天发芽， ，下表是不同发芽天数的种子数的记录：
发芽天数1234567 种子数
8
26
22
24
12
4
2
统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ）A.
B.
C.
D.
100804532
3. 某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 ，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为
，则全校
抽取的学生人数为（ ）
A. B. C. D. 20
25
30
35
4. 某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）A. B. C. D.
5. 某中学有高中生960人，初中生480人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容
48
36
24
12
量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）A. B. C. D. 高一的中位数大，高二的平均数大高一的平均数大，高二的中位数大高一的平均数、中位数都大
高二的平均数、中位数都大
6. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）
A. B. C. D. 0.090.200.250.45
7. 对一批产品的长度（单位：mm ）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间
上为一等品，在区间
和
上为二等品，在区间
和
上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品
中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（ ）
A. B. C. D. 频数
样本容量
频率
累计频数
8. 为了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组的个数叫做（ ）A. B. C. D. 20
10
16
18
9. 某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取50人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（ ）A. B. C. D. 84，8384，8485，8485，85
10. 一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为（ ）
A. B. C. D. 0
3
6
1
11. 如果a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6的平均数为3，那么2(a 1-3)、2(a 2-3)、2(a 3-3)、2(a 4-3)，2(a 5-3)，2(a 6-3)的平均数为 ( )A. B. C. D. 3
4
12. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差 为（ ）
2023高速公路春节期间免费时间A.
B. C.
D. 阅卷人
二、填空题（共4题，共20分）
得分
13. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 (单位：分钟)内的学生人数为．
14. 5月4日，某中学组织了“青年读书”交流活动．已知该校高中三个年级共有学生1800人，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本参加活动，其中高一年级抽取了21人，则该校高一年级学生人数为．
15. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．
16. 一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是．
17. 共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：
不小于40岁小于40岁合计
单车用户12y m
非单车用户x3270
合计n50100
下面临界值表供参考：
P（）0.150.100.050.250.0100.0050.001
k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1) 求出列联表中字母x、y、m、n的值；
(2) ①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
18. 2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作区间，记作，记作，记作，例如：10点04分，记作时刻64．
参考数据：若 ，则；
；．
(1) 估计这600辆车在时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；
(2) 为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；
(3) 由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在之
间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知
大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数结果保留到整数．
19. 某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[7 5，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号分组频数频率
第1组[75，80）①
第2组[80，85）0.300
第3组[85，90）30②
第4组[90，95）200.200
第5组[95，100]100.100
合计100 1.00
(1) 请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
(2) 为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
20. 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
参考公式及数据：
0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001
0.460.711.322.072.713.8450.246.6357.87910.282
(1) 第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2) 第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
学业优秀学业不优秀总计
体育成绩不优秀100200300
体育成绩优秀5050100
总计150250400
请你根据联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
21. 随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样
本数据分组区间为，由此得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；
(2) 从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？
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