数的认识知识梳理
数的认识知识梳理
数的认识知识梳理
一、自然数
自然数是人们最早认识的一种数，它是用来计算物品数量的。自然数包括0和正整数，用N表示。
1.1 自然数的定义
自然数是由0、1、2、3……依次构成的无限集合。其中0是最小的自然数。
1.2 自然数的性质
① 自然数中没有最大值，也没有最小值；
自然数包括小数吗② 自然数中任何两个不同的自然数之间都有一个唯一的正整数作为它们之间的距离；
③ 自然数中任何两个不同的正整数之间都有无限多个自然数。
二、整数
整数组成了比自然数更大范围内的数字集合。它包括正整数、负整数和0。用Z表示。
2.1 整数定义
整数组成了由正整数组、负整数组和零组成的无限集合。
2.2 整数组运算法则
① 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；
② 加法交换律：a+b=b+a；
③ 加法单位元素：a+0=a；
④ 减法定义：a-b=a+(-b)；
⑤ 乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
⑥ 乘法交换律：a×b=b×a；
⑦ 乘法单位元素：a×1=a；
⑧ 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
三、有理数
有理数是整数和分数的集合，用Q表示。
3.1 有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
3.2 有理数的性质
① 两个有理数之和、差、积仍然是有理数；
② 两个非零有理数之商仍然是有理数；
③ 在加减乘除运算中，任何一个非零有理数与零作运算的结果都是0。
四、无理数
无理数指不能表示为两个整数之比的实数。无限不循环小数就是一种无理数。用R表示。
4.1 无理数的定义
无理数是指不能表示为两个整数组成的比值形式，而只能用无限不循环小数组成的十进制小数组成形式来表示的实数组成集合。
4.2 无理根与二次方程解法
对于二次方程ax²+bx+c=0，如果它没有实根，则称其解为虚根。如果它存在实根，则可以通过求根公式求得：
x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)
如果判别式D=b²-4ac小于0，则方程无实根，此时可以用无理数√D来表示解。

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