小升初数学知识点
小升初数学知识点
一、 代数
（一）四则运算
1．一个加数+ 另一个加数= 和   被减数 - 减数 = 差
  一个因数* 另一个因数= 积  被除数 / 除数 = 商
2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律：
（1）加法交换律：a+b=b+a      乘法交换律：a×b=b×a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
（4）减法的性质：a-b-c=a-(b+c)      除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
（二）小数
1．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
2．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
3．小数的分类： 
  有限小数 
            小数              无限循环小数（循环节）
无限小数   
无限不循环小数（纯循环小数，混循环小数）
4．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
5．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
   小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
小数的运算 四舍五入
（三）分数
1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
(分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。)
（分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。）
4．分数的分类：分数可以分为真分数、假分数和带分数。
5．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
6．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
分数的加法
①同分母分数加减的法则
②同分母带分数加减的法则
③异分母分数加减的法则
分数乘除法
①分数乘以整数的计算法则
②分数乘以分数的计算法则
③一个数除以分数的计算法则
（一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。）
（四）数的互化
（1）小数化成分数
（2）分数化成小数
（3）化有限小数
（4）小数化成百分数
（5）百分数化成小数
（6）分数化成百分数
（7）百分数化成分数
纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。
混循环小数化分数，不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如：
0.24333333…………=(243-24)/900=73/300
0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22
（五）其他
倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
比和比例：（如：a：b）；（如：a：b=c：d）。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
百分数：百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位
（六）数的整除
1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
  一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2，最小的合数是4
1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6．能被2自然数包括小数吗整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
  能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。
  能被3整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。
11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。
12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
（七）数轴
1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3.
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）
3.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。
4.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
（八）量的计量
1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率
面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。
1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米
体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率是1000
质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率是1000
时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率


2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。（左拳记月法）
    小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。
      二月平年是28天，闰年是29天。
4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

（九）关系式
1．速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价

二、几何
（一）角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
1．优角：大于180°小于360°叫优角。
平角：等于180°的角叫做平角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角（三线八角中，主要用来判断平行）!
（二）线
射线：
直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
线段：两点之间线段最短。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
平行线之间垂直线段的长度都相等。
（1）两条直线平行，同旁内角互补。（2）两条直线平行，内错角相等。（3）两条直线平行，同位角相等。
平行线的判定
（三）三角形
三角形的分类：
（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
三角形三个内角和是180°。
三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）
（4）中位线：任意两边中点的连线。
（四）常用计算公式表
1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab
2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2
4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a
5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2
★正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
★长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
★圆的周长=л×直径或л×半径×2 即C =лd或C = 2лr
★半圆的周长 = 圆的周长的一半 + 直径 即：лr + 2 r
★环形的面积=3.14×（大半径的平方－小半径的平方）
★圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积           
   侧面积=底面周长×高
★圆柱体的体积 = 底面积 × 高     

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