课题 | 第二章《实数》1、数怎么又不够用了（1课时） | 课型 | 新授课 | |||
课标与教材 | 一：教材分析： 课标要求：了解无理数的概念。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段有关数的问题多是实数范围内进行讨论的，同时，实数也是后继学习的基础。人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于生活的实际需要。学生在七年级上册的学习中经历了数系的第一次扩张，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张。实数概念的建立，从某种意义上讲就是无理数概念的建立。《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由。 教学重点 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.自然数包括小数吗 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算. 教学难点 1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2．无理数概念的建立及估算. 3．判断一个数是否为有理数. | |||||
学情 | 八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展. | |||||
教学目标 | 知识与技能目标 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 3．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想. 过程与方法目标 1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 情感与态度目标 1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算. 3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神. | |||||
教学方法与媒体 | 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合. 使用多媒体辅助教学 | |||||
教具准备 | 两个边长为1的正方形，剪刀 | |||||
师 生 活 动 过 程（第一课时） | 复备修改及设计意图 | |||||
第一环节：章节引入 内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ （2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？ 你能帮小红解决这个问题吗？ b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？ 第二环节：复习引入内容： 回顾与思考：到目前我们都学过哪些数? 在小学我们学过自然数、小数、分数. 在初一我们还学过负数 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，把数扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 第三环节：活动探究 （一）发现新数 内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形. 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？ （2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？ （3）可能是分数吗？说说你的理由？ 引出课题《数怎么又不够用了》 意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力. 效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形 ，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，2=2中的既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整数也不是分数. （二）感受新数的广泛性 内容： 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容1 的巩固与发展。 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。 （三）巩固验证，应用拓展 内容： 1、如图，正三角形ABC的边长为2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ D 先让学生自主完成。 解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数. 2、B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由. 3如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些 小正方形的两个顶点所得的线段中，分别出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段. 第四环节：介绍历史，开阔视野 内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现. A 第五环节：课时小结 内容 ．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？ b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数. c．本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识. | 通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》. 通过这个问题，学生回顾已经学过的数，师生共同复习有理数，为数的扩充和发展做好铺垫。 教师鼓励学生积极地投入活动中并完成任务，积极交流。 通过对实际问题的解决，让学生将发现现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知欲望.引出本章课题《第二章 实数》第一节《数怎么又不够用了》 . 在教学过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程。 通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。 （多媒体展示） 通过学习史料，开阔学生的视野，进一步丰富无理数的背景，激发学生的学习兴趣 ，培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神，鼓励学生敢于对问题质疑、挑战，会产生很好的教育效果。 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，让学生总结、相互补充，学会进行概括总结，使知识系统化。 | |||||
教后 随笔 | 复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：既不是整数，那么究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展，关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动. | |||||
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