人教版七年级第一章第二节 有理数 教案
【教学目标】
知识技能
1.进一步加深对负数的认识。
2.掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类, 初步了解“集合”的含义。
过程方法
体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求不重不漏。
情感态度
通过师生合作，使分数、整数在引入负数的基础上达到完善，从而体会到成功的快乐。
【教学重点】
正确理解有理数的概念。
【教学难点】
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类。
【复习引入】
1. 我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.
有限小数0.37可以写成两个整数的比吗?
无限循环小数也可以写成两个整数的比吗?
所有的有限小数都是分数吗? 所有的无限循环小数呢?
结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.
想一想:小数3.14159265是分数吗?圆周率π为什么不是分数?
你能确定小数3.14159265…是不是分数吗?
2.小学所学的整数只包括正整数和零自然数包括小数吗,也就是自然数.学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所学的整数有什么不同? 对，还有负整数。
结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.
3. 下列负数哪些是负分数?
-12, , -0.33, .
【教学过程】
1. 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.
请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, , .
正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}
整数集合:{ …}
正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}
分数集合:{ …}
(注意:大括号内的省略号表示什么?)
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。
补充：所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，所有整数组成整数集合，所有分数组成分数集合，所有正数和0组成非负数集合，所有正整数和0组成自然数集合……
2.归纳概念：整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
3.有理数的分类：
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，零既不是正数，也不是负数.
4. 典型例题
例1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
－5，－1.2， 50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3
负分数集合 非负整数集合
有理数集合
正有理数集合 整数集合
解：
负分数集合 非负整数集合
正有理数集合 整数集合
有理数集合
例2．下列命题：（1）0是正数；（2）0是整数；（3）0最小的有理数；（4）0是非负数；（5）0是偶数。正确的命题个数是 …………………………（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：选B。（2）（4）（5）正确。
例3.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：
（1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？
（3）记录中的四个数字统属哪一类有理数？
解：（1）小华、小军、小丽3个过关。
（2）小华背5个，小军背7个，小丽背6个。
(3) 属于有理数中的整数集合。
【课堂作业】
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
思考：上面的练习中四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
2.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
3.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
4．如图，两个圈内分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合.请写出3个分别满足下列条件的数：
1）属于正数集合，但不属于整数集合的数；
2）属于整数集合，但不属于正数集合的数；
3）既属于正数集合，又属于整数集合的数.
将它们分别填入图中适当的位置.你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
5．在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.
参考答案：
1.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
答：不是。因为他们漏掉了0。
2.整数有7，-5，79，0。
分数有。
正数有7，79，0.67，+5.1，。
负数有。
3. 0是整数；自然数一定是整数；0不是正整数；
整数不一定是自然数，因为负整数就不是自然数。
4.略
5. 不是分数的是-100, -7, π, 0, ；不是小数的是-100, -7, 0；
不是有理数的是π, 。
【教学反思】
1．本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分
类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
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