小学数学《 推理问题》练习题（含答案）
知识要点
我们在解数学题时，常常要根据题目中给出的已知条件和要求的问题，分析数量关系，再列式解答出来。而也有一类题，它们的已知条件没有给出具体的数据，只凭一些文字语言的叙述或一些情节的分析就要求得出结论，这也就是我们常说的一类数学问题——逻辑推理问题。
解决这类问题，基本上不需要数学计算，但需要有严密的逻辑推理能力。要能抓住题中的关键，出解决问题的突破口，从而进行合乎逻辑的推理，作出正确的判断，使问题得以解决。
解题指导1
【例1】有五个人进行汽车竞速赛，他们没有比成平局，而是先后到达的。威尔不是第一个，约翰不是第一也不是最后一个，琼在威尔后面到达，詹姆不是第二个，在詹姆后到达。五个到达的顺序怎样？
【思路点拨】
我们用列表的方法解决：用“×”表示不是的情况，用“√”表示是的情况。。
威尔 | 约翰 | 琼 | 詹姆 | ||
第一名 | × | × | × | ||
第二名 | × | × | |||
第三名 | |||||
第四名 | |||||
第五名 | × | × | |||
琼在威尔后面到达，威尔不是第一，所以琼不是第一也不是第二，威尔也不是第五，
詹姆不是第二个，在詹姆后到达。所以只能詹姆第一名，就是第二名，
约翰第三，威尔第四，琼第五。
答：詹姆第一，第二，约翰第三，威尔第四，琼第五。
总结：用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。
【变式题1】有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。张老师可以教语文、美术；李老师可以教数学、英语；王老师可以教数学、语文、美术；刘老师只能教美术。为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是哪位老师？
解题指导2
2.在推理问题中，常常遇到判断说假话真话的问题，这时我们常用假设的方法，淘汰掉不成立的说法，从而判断出正确的结论。
【 例2】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生的回答如下：
甲：2是泰山，3是华山；
乙：4是衡山，2是嵩山；
丙：1是衡山，5是恒山；
丁：4是恒山，3是嵩山；
戊：2是华山，5是泰山。
老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
【思路点拨】采用假设法解决，因为每人说两句话，总有一句是对的，先假设甲第一句话对，第二句话则是错的，则乙说的2是嵩山是错误的，可推出4是衡山是正确的，由此可推出丙说1号是衡山是错的，那么5是恒山是正确的，由此推出丁说4是恒山是错误的，那么3是嵩山是正确的。因为5是恒山，所以5是泰山是错误的，2号是泰山，所以2号不是华山，出现戊说的两句话都是错误的，与已知条件矛盾，所以假设不成立。同理，假设甲说的第二句是正确的，可以推出：1是衡山，2是嵩山，3是华山，4是恒山，5是泰山。
【变式题2】甲乙丙丁四人赛跑，有三名观众对赛跑成绩分别进行了估计。
A说：乙得了第二名，丙得了第一名。
B说：丙得了第二名，丁得了第三名。
C说：甲得了第二名，丁得了第四名。
比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。那么他们四人各得了第几名？
规律小结
常用的推理方法有排除法和列表法，列表可以帮助我们更好的分析已知条件，做出初步推断，然后再进一步推理，用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑问题”的有效手段。
“假设推理法”又叫“假设淘汰法”，也就是先假设一个前提是正确的，以此为起点，如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。
基础巩固
1、二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名，已知马林不是第一名，李伟不
是第一名也不是第二名，（ ）是第一名，（ ）是第二名，（ ）是第三名。
2、红、黄、蓝三个盒子，两个盒子是空的，一个盒子放了乒乓球，每个盒子盖上都写入一句话：红盒上写着“乒乓球不在这里”；黄盒上写着“乒乓球不在这里”；蓝盒上写着“乒乓球在红盒里”；不过，其中只有一句话是真的，想一想：乒乓球究竟在哪个盒子里？
3、四个小朋友称体重，甲比乙重；乙比丙轻；丙比甲重；丁最重。这四个小朋友体重按从轻到重的顺序是怎样的？
4、一位法官审理一起珍宝盗窃案，有四名嫌疑人甲、乙、丙、丁，他们的供词如下，甲：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”乙：“我没有作案，是丙偷的。”丙：“罪犯在甲和乙中，有一人是小偷。”丁：“乙说的是事实。”经过调查，证实在四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中只有一人是罪犯，你知道谁是罪犯吗？
5、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙既
不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
6.数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？
培优训练
1、小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？
2. 春雨小学四年级有3个班，各派一名选手参加乒乓球比赛，他们是杨阳、李强和王桐。请你根据下列条件推断一下，3个班的选手分别是谁，他们各获得第几名？
①杨阳不是四（1）班的选手；
②李强不是四（2）班的选手；
③四（1）班的选手没有获第一名；
④四（2）班的选手获得第二名；
⑤李强不是第三名。
3. 甲、乙、丙三个小学生都是少先队干部。一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：
①丙比大队长的成绩好；
嵩山在哪②甲和中队长的成绩不同；
③中队长比乙的成绩差。
请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
4.一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有做案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
5、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
【竞赛提升】
1、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小
玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名子写出来。
（四年级奥数试卷）
2、甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个，则（ ）和（ ）是戊的。（第八届全国希望杯数学邀请赛四年级）
3、A、B、C三人中，一部分是总说真话的老实人，另一部分是总说假话的骗子。
A说：“若C是老实人，则B是骗子。”
C说：“A和我不都是老实人，也不全是骗子。”
则A、B、C三人中，_______老实人，_______是骗子。
（2002年鹤琴小学四年级数学竞赛试题）
答案与提示
【解题指导】
【变式题1】【思路点拨】我们可以先把各位老师能教的科目列成表：
数学 | 语文 | 美术 | 英语 | |
张 | √ | √ | ||
李 | √ | √ | ||
王 | √ | √ | √ | |
刘 | √ | |||
从表中可以看出，刘老师只能教美术，所以张老师只能教语文，王老师只能教数学。所以教数学的是王老师。
答：教数学的是王老师。
【变式题2】【思路点拨】用假设的方法解决。
假设A说的第一句“乙得了第二名”是对的，那么丙得第一名就是错的，C说的“甲得了第二名
”就是错的，“丁得了第四名”就是对的，B说的“丙得了第二名就是对的”，“丁得了第三名”就是错的，这样就出现了2个第二名，所以A说的第一句话是对的不成立，也就是A说的第一句话是错的，第二句话是对的。由此推得，丙得了第一名，丁得了第三名，甲得了第二名，乙得了第四名。
【基础巩固】
1、【思路点拨】李伟不是第一名也不是第二名，那么他是第三名，
马林不是第一名，也不是第三名，他是第二名；王强就是第一名。
答：（ 王强 ）是第一名，（ 马林 ）是第二名，（李伟 ）是第三名。
2、【思路点拨】假设红盒是真的，红盒中没有球，黄盒上就是假话，乒乓球应该在黄盒里，蓝盒上也是假话，乒乓球应该不在红盒里，与红盒真相符。假设成立。
3、【思路点拨】由甲比乙重，得“甲＞乙”，乙比丙轻，则丙比乙重，丙比甲重，所以得“丙＞甲＞乙”，再由“丁最重”得“丁＞丙＞甲＞乙”。要求从轻到重排顺序，再倒过来排，
答：四个小朋友体重按从轻到重的顺序是乙、甲、丙、丁。
4、【思路点拨】从题中可知，四人中只有一人是罪犯，并且四人中有二人说的真话，二人说的假话，所以我们从这四句话中选出最明显的不是真话就是假话的话来分析。
这四句话中，选出乙的“我决有作案，是丙偷的。”进行分析：如果这句话是真的，那么丁说的话也是真的，且甲说的话也是真的，这就与“两人说的是真话，两人说的是假话”不符。
所以，说明乙的话是假的，那么丁的话也是假的，甲和丙的话就是真的，罪犯是乙。
5、【思路点拨】先用列表的方法分析：
由二小的是跳远冠军，一小的不是垒球冠军，一小也不是跳远冠军，一小只能是跳高冠军。那么三小就是垒球冠军。
跳高冠军 | 跳远冠军 | 垒球冠军 | |
一小 | √ | × | |
二小 | √ | × | |
三小 | √ | ||
乙既不是二小的也不是跳高冠军，可知乙不是二小的也不是一小的，乙是三小的，是垒球冠军；甲不是跳远冠军，甲不是二小的，也不能是三小的，甲是一小的，是跳高冠军；那么丙是二小的，是跳远冠军。
答：甲是一小的，是跳高冠军；乙是三小的，是垒球冠军；丙是二小的，是跳远冠军。
6、【思路点拨】（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意。
（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌。
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