数学教案 4年级-2 容斥原理
教案
教材版本：实验版.                                            学校：          .
教 师
年 级
四年级
授课时间
课 时
2课时
课 题
第2讲—容斥原理
教材分析
本讲是在学生理解容斥原理的基础上进行学习的，本讲学习了两种分类的容斥原理，更复杂的三种分类的容斥原理将在5年级的书中介绍。本讲的基本思路是：先画图，后计算。计算时，先不考虑重叠的情况，把包含于其中所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。
本讲内容有一定难度，教师应引导学生数形结合，用画图的方法帮助理解题意，在解决交流的过程中，使学生逐步积累解决问题的经验。拓展延伸部分教师根据课堂情况选讲。
教学目标
知识技能
1.能根据题意正确画出示意图；
2.能根据示意图列出算式，解释算式含义；
3.培养学生逻辑思维和数学思考能力。
数学思考
学会独立思考，体会容斥原理的思考方法，发展合情推理能力，能清晰表达自己的想法。
问题解决
运用容斥原理解决实际问题。
情感态度
在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
教学重点、难点
教学重点：理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的出答案。
教学难点：根据题意正确的画出示意图，帮助理解题意。
教学准备
动画多媒体语言课件。

第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入
师：上节课中，希波王国的代表有没有带走罗杰？
生：没有。
师：大家记的真准，罗杰和伙伴们在动物城里继续好好地生活，这天，动物城里有了一件让大伙特别兴奋的事。到底是什么事呢？我们一起来看看吧！
（播放导入）
二、呈现问题
（一）呈现问题1
例1：据了解，演员们各自都身怀绝技，虽然它们来自世界各地，但是交流的语言只有汉语和英语。其中会说汉语的有72人，会说英语的有110人，其中有45人两种语言都会说。那么这个马戏团一共有多少个演员呢？
1.学生读题，理解题意，获取信息。
师：其中有45人两种语言都会说，那么会说汉语的72人里有没有包括这45人？
生：包括了。
师进一步引导：会说英语的110人里有没有算这45个人呢？
生：也包括了这45个人。
师：你能画图表示出题意吗？怎么才能在你画的图中表现出45人两种语言都会说呢？
2.教师引导学生画出图形。
师：你能说一说这幅图中每一部分表示什么意思呢？
（指定学生说一说图中每一部分表示的含义和数量）
师：要求这个马戏团一共有多少个演员是求图中哪一部分的数量？这部分数量怎么求出？
3.学生同桌合作交流，集体交流。
师：绿的椭圆表示72人会说汉语，蓝的椭圆表示110人会说英语，那么绿、蓝重合部分表示45人两种语言都会说。72与110的和把这45人算了两次，应该只算一次，所以多算了一次，多算的减去。
答案：
72＋110－45＝137（个）
答：这个马戏团一共有137个演员。
4.同桌之间互相讲题，掌握基本解题方法。
5.小结：解决此类问题，为了更清楚的理解题意，我们可以先根据题意画图，再计算。计算时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。
（二）呈现问题2
例2：工作人员统计了一下发现，有50只大象和30只长颈鹿想看“空中飞人”表演；有40只长颈鹿和30只大象想看“水流星”表演。已知想看表演的动物一共有110只，其中有24只大象两个表演都想看，那么两个表演都想看的长颈鹿有多少只？
1.学生读题，获取信息。
师：想看“空中飞人”表演的动物有多少只？想看“水流星”表演的动物有多少只？
生：想看“空中飞人”表演的动物有80只，想看“水流星”表演的动物有70只。
师：想看表演的动物一共有多少只？
生1：80＋70＝150（只）
生2：题中说想看表演的动物一共有110只。
师：有的同学说是150只，有的同学说是110只，这是怎么回事呢？
2.学生小组交流探讨。
师：为什么想看“空中飞人”表演和想看“水流星”表演的总人数比班里的总人数还要多？你能画图说明吗？
（教师引导学生画出图形）
师：图中每部分表示什么？从图中你能进一步得到什么？
生：图中蓝表示想看“空中飞人”表演的动物有80只，粉表示想看“水流星”表演的动物有70只，重合部分是两个表演都想看的人数。
师：从图中你能看出，题中数量关系是什么呢？
生：想看“空中飞人”表演的动物只数＋想看“水流星”表演的动物只数－两个表演都想看的只数＝想看表演的动物只数
师：那要求两个表演都想看的人数应该怎么求呢？其中有24只大象两个表演都想看，那么两个表演都想看的长颈鹿有多少只怎么算呢？
（3）学生独立完成解答。
答案：
50＋30＝80（只）
40＋30＝70（只）
80＋70－110＝40（只）
40－24＝16（只）
答：两个表演都想看的长颈鹿有16只。
3.学生同桌之间互相讲解，进一步巩固所学知识。
（三）呈现问题3
例3：这里原有100个气球，编号分别是1~100的自然数。神手第一次将所有编号是3的倍数的气球打破；第二次蒙眼将所有编号是5的倍数的气球打破。你知道这位神手一共开了多少？还有多少个气球没有被打破？
1.学生读题，获取信息。
师：100个气球中，编号是3的倍数的气球编号分别是哪些？
生：编号是3的倍数的号码是3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，…
师：有多少个呢？
生：每3个数中有一个是3的倍数，100÷3＝33……1，所以100中共有33个3的倍数。
师：编号是5的倍数的气球编号分别是哪些？这100个气球中有多少个气球编码是5的倍数？
生：5,10,15，…每5个数中有一个是3的倍数，100÷5＝20，所以100中共有20个5的倍数。
师：有没有既是3又是5的倍数的数？有几个？
（学生小组合作交流得到：既是3的倍数又是5的倍数有15,30,45，……每15个数中有一个，100个中共有6个。）
2.教师引导学生画出图形。
师：你能画图表示出题意吗？怎样在图中表示出1~100？3的倍数？5的倍数，既是3又是5的倍数的数？
（学生小组合作尝试画图）
师：要求一共开了多少，实际是要求哪些部分表示的数量？要求还有多少个气球没有被打破，是求哪些部分表示的数量？你会求吗？
3.学生小组合作，完成解答。
答案：
1~100中有33个3的倍数，20个5的倍数，6个既是3的倍数又是5的倍数。
33＋20－6＝47（）
100－47＝53（个）
答：这位神手一共开了47，还有53个气球没有被打破。
4.师生小结：解答这类题目，我们需要根据题意画出集合图，标出已知条件，出所求量与已知量之间的关系。
（四）呈现问题4
例4：刚刚的表演中，没有表演钻火圈有37人，没有表演高空跳板有38人。已知表演钻火圈和高空跳板的一共有15人，那么表演其它节目的演员有多少人？
1.学生读题，获取信息，师生共同分析题意。
师：题中把参加表演的演员分成了哪些？
生：钻火圈、高空跳板和其它节目。
师：那么题中说“没有表演钻火圈有37人”是什么意思？
生：意思是说“表演其它节目和高空跳板”的共有37人。
师：大家理解的完全正确。那么，“没有表演高空跳板有38人”又是什么意思呢？
生：意思是说“表演其它节目和钻火圈”的共有38人。
2.学生写出数量关系式，观察关系式解决问题的突破口。
师：根据题意你能写出了哪些关系式？
生：表演其它节目＋高空跳板＝37人，表演其它节目＋钻火圈＝38人，钻火圈＋高空跳板＝15人。
师：大家观察我们刚才得到的这三个关系式，怎么求出表演其它节目的人数呢？大家同桌交流一下。
生：我发现两个关系式之和是减去“钻火圈＋高空跳板”就是“表演其它节目”人数的2倍。
师：大家观察真是敏锐，现在请你独立列式解答。
3.学生解答，教师指定学生板演并讲解。
答案：
（37＋38－15）÷2＝30（人）
四个火读什么
答：表演其他节目的演员有30人。
4.师生小结：本题我们根据题意写出关系式，然后观察式子之间的关系，求出目标量。这节课我们就先学习到这里，下节课我们继续学习。

第二课时

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