教案
教材版本:实验版. 学校: .
教 师 | 年 级 | 四年级 | 授课时间 | ||||
课 时 | 2课时 | 课 题 | 第2讲—容斥原理 | ||||
教材分析 | 本讲是在学生理解容斥原理的基础上进行学习的,本讲学习了两种分类的容斥原理,更复杂的三种分类的容斥原理将在5年级的书中介绍。本讲的基本思路是:先画图,后计算。计算时,先不考虑重叠的情况,把包含于其中所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。 本讲内容有一定难度,教师应引导学生数形结合,用画图的方法帮助理解题意,在解决交流的过程中,使学生逐步积累解决问题的经验。拓展延伸部分教师根据课堂情况选讲。 | ||||||
教学目标 | 知识技能 | 1.能根据题意正确画出示意图; 2.能根据示意图列出算式,解释算式含义; 3.培养学生逻辑思维和数学思考能力。 | |||||
数学思考 | 学会独立思考,体会容斥原理的思考方法,发展合情推理能力,能清晰表达自己的想法。 | ||||||
问题解决 | 运用容斥原理解决实际问题。 | ||||||
情感态度 | 在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。 | ||||||
教学重点、难点 | 教学重点:理解容斥原理,会画图分析其中关系,正确的出答案。 教学难点:根据题意正确的画出示意图,帮助理解题意。 | ||||||
教学准备 | 动画多媒体语言课件。 | ||||||
第一课时
复备内容及讨论记录 | 教学过程 |
说明:留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。 | 一、导入 师:上节课中,希波王国的代表有没有带走罗杰? 生:没有。 师:大家记的真准,罗杰和伙伴们在动物城里继续好好地生活,这天,动物城里有了一件让大伙特别兴奋的事。到底是什么事呢?我们一起来看看吧! (播放导入) 二、呈现问题 (一)呈现问题1 例1:据了解,演员们各自都身怀绝技,虽然它们来自世界各地,但是交流的语言只有汉语和英语。其中会说汉语的有72人,会说英语的有110人,其中有45人两种语言都会说。那么这个马戏团一共有多少个演员呢? 1.学生读题,理解题意,获取信息。 师:其中有45人两种语言都会说,那么会说汉语的72人里有没有包括这45人? 生:包括了。 师进一步引导:会说英语的110人里有没有算这45个人呢? 生:也包括了这45个人。 师:你能画图表示出题意吗?怎么才能在你画的图中表现出45人两种语言都会说呢? 2.教师引导学生画出图形。 师:你能说一说这幅图中每一部分表示什么意思呢? (指定学生说一说图中每一部分表示的含义和数量) 师:要求这个马戏团一共有多少个演员是求图中哪一部分的数量?这部分数量怎么求出? 3.学生同桌合作交流,集体交流。 师:绿的椭圆表示72人会说汉语,蓝的椭圆表示110人会说英语,那么绿、蓝重合部分表示45人两种语言都会说。72与110的和把这45人算了两次,应该只算一次,所以多算了一次,多算的减去。 答案: 72+110-45=137(个) 答:这个马戏团一共有137个演员。 4.同桌之间互相讲题,掌握基本解题方法。 5.小结:解决此类问题,为了更清楚的理解题意,我们可以先根据题意画图,再计算。计算时,先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。 (二)呈现问题2 例2:工作人员统计了一下发现,有50只大象和30只长颈鹿想看“空中飞人”表演;有40只长颈鹿和30只大象想看“水流星”表演。已知想看表演的动物一共有110只,其中有24只大象两个表演都想看,那么两个表演都想看的长颈鹿有多少只? 1.学生读题,获取信息。 师:想看“空中飞人”表演的动物有多少只?想看“水流星”表演的动物有多少只? 生:想看“空中飞人”表演的动物有80只,想看“水流星”表演的动物有70只。 师:想看表演的动物一共有多少只? 生1:80+70=150(只) 生2:题中说想看表演的动物一共有110只。 师:有的同学说是150只,有的同学说是110只,这是怎么回事呢? 2.学生小组交流探讨。 师:为什么想看“空中飞人”表演和想看“水流星”表演的总人数比班里的总人数还要多?你能画图说明吗? (教师引导学生画出图形) 师:图中每部分表示什么?从图中你能进一步得到什么? 生:图中蓝表示想看“空中飞人”表演的动物有80只,粉表示想看“水流星”表演的动物有70只,重合部分是两个表演都想看的人数。 师:从图中你能看出,题中数量关系是什么呢? 生:想看“空中飞人”表演的动物只数+想看“水流星”表演的动物只数-两个表演都想看的只数=想看表演的动物只数 师:那要求两个表演都想看的人数应该怎么求呢?其中有24只大象两个表演都想看,那么两个表演都想看的长颈鹿有多少只怎么算呢? (3)学生独立完成解答。 答案: 50+30=80(只) 40+30=70(只) 80+70-110=40(只) 40-24=16(只) 答:两个表演都想看的长颈鹿有16只。 3.学生同桌之间互相讲解,进一步巩固所学知识。 (三)呈现问题3 例3:这里原有100个气球,编号分别是1~100的自然数。神手第一次将所有编号是3的倍数的气球打破;第二次蒙眼将所有编号是5的倍数的气球打破。你知道这位神手一共开了多少?还有多少个气球没有被打破? 1.学生读题,获取信息。 师:100个气球中,编号是3的倍数的气球编号分别是哪些? 生:编号是3的倍数的号码是3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,… 师:有多少个呢? 生:每3个数中有一个是3的倍数,100÷3=33……1,所以100中共有33个3的倍数。 师:编号是5的倍数的气球编号分别是哪些?这100个气球中有多少个气球编码是5的倍数? 生:5,10,15,…每5个数中有一个是3的倍数,100÷5=20,所以100中共有20个5的倍数。 师:有没有既是3又是5的倍数的数?有几个? (学生小组合作交流得到:既是3的倍数又是5的倍数有15,30,45,……每15个数中有一个,100个中共有6个。) 2.教师引导学生画出图形。 师:你能画图表示出题意吗?怎样在图中表示出1~100?3的倍数?5的倍数,既是3又是5的倍数的数? (学生小组合作尝试画图) 师:要求一共开了多少,实际是要求哪些部分表示的数量?要求还有多少个气球没有被打破,是求哪些部分表示的数量?你会求吗? 3.学生小组合作,完成解答。 答案: 1~100中有33个3的倍数,20个5的倍数,6个既是3的倍数又是5的倍数。 33+20-6=47() 100-47=53(个) 答:这位神手一共开了47,还有53个气球没有被打破。 4.师生小结:解答这类题目,我们需要根据题意画出集合图,标出已知条件,出所求量与已知量之间的关系。 (四)呈现问题4 例4:刚刚的表演中,没有表演钻火圈有37人,没有表演高空跳板有38人。已知表演钻火圈和高空跳板的一共有15人,那么表演其它节目的演员有多少人? 1.学生读题,获取信息,师生共同分析题意。 师:题中把参加表演的演员分成了哪些? 生:钻火圈、高空跳板和其它节目。 师:那么题中说“没有表演钻火圈有37人”是什么意思? 生:意思是说“表演其它节目和高空跳板”的共有37人。 师:大家理解的完全正确。那么,“没有表演高空跳板有38人”又是什么意思呢? 生:意思是说“表演其它节目和钻火圈”的共有38人。 2.学生写出数量关系式,观察关系式解决问题的突破口。 师:根据题意你能写出了哪些关系式? 生:表演其它节目+高空跳板=37人,表演其它节目+钻火圈=38人,钻火圈+高空跳板=15人。 师:大家观察我们刚才得到的这三个关系式,怎么求出表演其它节目的人数呢?大家同桌交流一下。 生:我发现两个关系式之和是减去“钻火圈+高空跳板”就是“表演其它节目”人数的2倍。 师:大家观察真是敏锐,现在请你独立列式解答。 3.学生解答,教师指定学生板演并讲解。 答案: (37+38-15)÷2=30(人) 四个火读什么答:表演其他节目的演员有30人。 4.师生小结:本题我们根据题意写出关系式,然后观察式子之间的关系,求出目标量。这节课我们就先学习到这里,下节课我们继续学习。 |
第二课时
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