导语
北京时间10月5日下午，2023年诺贝尔物理学奖揭晓，三位科学家因复杂系统研究贡献而获奖。真锅淑郎（Syukuro Manabe）和克劳斯·哈塞尔曼（Klaus Hasselmann）因为“地球气候的物理建模，量化可变性并可靠地预测全球变暖”的研究共享了诺贝尔物理学奖的一半奖金。乔治·帕里西（Giorgio Parisi）因为“发现了从原子尺度到行星尺度的物理系统中的无序和涨落的相互作用”而获得了诺贝尔物理学奖的另一半奖金。
巧的是，就在我刚刚上线中，我深入解读了什么是混沌，什么是有序，什么又是复杂，这恰好也是诺贝尔奖所鼓励研究的重要概念。而第二节讲椋鸟鸟的时候，我还专门介绍了Giorgio Parisi在这方面的研究工作，今年诺奖的一半恰恰就授予给了这位Parisi教授。
诸般机缘都促成了我下定决心熬夜写下这篇文章，从概念的历史纵深的角度深入为大家解读一下。
诺贝尔奖为何突然青睐复杂系统研究了？我想这主要应归功两点。
一方面，复杂系统研究实在是牵扯到从生命到宇宙再到人类社会等一系列意义重大的问题。
你看今年的诺奖前一半就是授予了全球气候这一牵扯到人类未来生死存亡的重大问题的研究。
另一方面，复杂系统无愧于复杂二字，它的研究实在是太难太难了。你看，针对自然界中的秩序现象，我们有欧氏几何、论等一大堆数学、物理工具；针对无序现象，我们又有概率、统计等一大堆理论工具。然而，复杂系统，恰恰介于混沌与秩序之间，传统的分析工具刚好基本都用不上了。所以，这方面一小点的进展都是不得了的。
下面，我就沿着混沌-秩序-混沌边缘的顺序为大家详细拆解。
1.混沌与蝴蝶
把这两个词儿凑一块儿，你肯定很快就会想到一个时髦的名词，蝴蝶效应。啥叫蝴蝶效应呢？一个通俗的版本是：“亚马逊雨林中的蝴蝶煽动了一下翅膀，北京上空就下起了一场暴雨”。但你可能并不知道，蝴蝶效应在科学上的真正含义。
这还要从混沌系统中蝴蝶效应的发现者，洛伦兹说起。早在1963年，气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）为了模拟天气系统中的对流运动，写下了一个简化版的方程，方程
长的是这个样子：
不要问我这里面各个变量的含义，因为它其实对你理解混沌现象没有丝毫帮助。你只需要知道两件重要的事儿：
1.这个方程是完全确定性的诺贝尔为什么没有数学奖
这也就意味着，这个模拟的天气系统完全就像一个精密的钟表，你设置好时针、分针、秒针的初始位置，它就可以精确地走时，没有任何随机、不确定性因素的干扰。
2.这个方程是高度非线性的
这意味着，你不能通过简单的数学计算，就准确地预测出来这个系统的行为。我们只能求助计算机来通过暴力地计算，从而对它近似求解。
然而，当你真的将这个方程输入你的计算机后，你会看到这样的画面：
你首先会看到，这个动点经过长期运动所形成的轨迹就像一支张开了翅膀的大蝴蝶！这大概就是为什么当时洛伦兹把混沌现象叫做蝴蝶效应的真正原因吧。
其次，你会看到，那个代表方程解的动点会在两扇翅膀之间晃来晃去的，飘忽不定。它一会儿在这边晃两圈，一会儿有跳到了另一扇翅膀。它的运动表现得似乎毫无规律。
其实，觉得这个方程奇怪的人不只是你。就连洛伦兹第一次看到这个飘忽不定的动点的时候也大吃了一惊。
然而，他还发现了更神奇的事儿。当他从稍微不同的初始状态迭代这个方程的时候却会得到完全不同的轨迹。洛伦兹开始还以为是自己程序出了Bug，怎么可能初始条件相差万分之一，后续的结果却有巨大的误差呢？经过反复的验证，他才了解到，原来这个方程并没有错，而是在向洛伦兹传达一个惊天动地的关于数学世界的大秘密：这个超级简单的非线性方程是对初始条件的误差超级敏感的！
什么意思呢？想象一下你去靶场打靶的情景。当你的子弹从筒射出的时候，如果出现了一个非常小角度的偏差会怎样呢？完全可能让子弹脱靶，对吧？这就是说，子弹飞行的轨迹及其弹着点是对子弹出射的小角度非常敏感的。
但对于洛伦兹方程这样的混沌非线性系统来说，它对于初始条件的误差要远比子弹这样的
线性系统来说敏感得多。因为子弹的误差是随子弹飞行时间线性放大的；而洛伦兹天气系统的误差放大是指数级别的。这就意味着，开始的时候，你预测的天气系统仅仅有万分之一的误差，但经过两天以后，你的模型就和真实天气系统产生了天壤之别，简直就毫无关系了。所以才说，亚马逊雨林的蝴蝶，小小地煽动了一下翅膀，有可能造成遥远地方的一场巨大的暴风雨。这种对初始误差的敏感性就被后来的人们称之为蝴蝶效应了。
洛伦兹怎么也没想到，自己这个简化的天气模型竟然引发了一场席卷全球的混沌风暴。人们本以为不确定性仅仅是与量子世界有关的，但现在混沌现象的发现却告诉我们，即使一个像牛顿钟表一样的确定系统，也有可能因为非线性而产生完全随机的表现。同时，因为初始条件不完美的测量或设定，使得我们根本无法对系统进行准确模拟与预测。像牛顿、拉普拉斯设想的那种完美的钟表世界在现实中根本就不存在。
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