重庆市2021年中考数学试卷及参考解析
2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1.3的相反数是(  )
A.3    B.    C.﹣3    D.﹣
2.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.    B.   
C.    D.
3.计算x4÷x结果正确的是(  )
A.x4    B.x3    C.x2    D.x
4.如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是(  )
A.2:1    B.1:2   
C.3:1    D.1:3
5.如图,ABO的直径,ACBCO的弦,若∠A=20°,则∠B的度数为(  )
A.70°    B.90°    C.40°    D.60°
6.下列计算中,正确的是(  )
A.5﹣2=21    B.2+=2    C.×=3    D.÷=3
7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图,反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系.下列描述错误的是(  )
A.小明家距图书馆3km   
B.小明在图书馆阅读时间为2h   
C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h   
D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快
8.如图,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一个条件,不能证明△ABC和△DCB全等的是(  )
A.∠ABC=∠DCB    B.ABDC    C.ACDB    D.∠A=∠D
9.如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点MN分别在ABCD边上,MNBD交于点O,且点OMN的中点,则∠AMP的度数为(  )
A.60°    B.65°    C.75°    D.80°
10.如图,在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡,斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:2.4,坡顶DBC的垂直距离DE=50米(点迷你小盲盒怎么做ABCDE在同一平
面内),在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为(  )
(参考数据:sin50°≈0.77;cos50°≈0.64;tan50°≈1.19)
A.69.2米    B.73.1米    C.80.0米    D.85.7米
11.关于x的分式方程+1=的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是(  )
A.﹣5    B.﹣4    C.﹣3    D.﹣2
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点ABx轴的正半轴上,反比例函数yk>0,x>0)的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点EF,连接EFAF.若点EAC的中点,△AEF的面积为1,则k的值为(  )
A.    B.    C.2    D.3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.计算:﹣(π﹣1)0   
14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,记下颜后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜,前后两次摸出的球都是白球的概率是   
15.方程2(x﹣3)=6的解是   
16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=16,分别以点ABCD为圆心,AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为   .(结果保留π
17.如图,△ABC中,点D为边BC的中点,连接AD,将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内,得△ADC′,连接CC′,分别与边AB交于点E,与AD交于点O.若AEBEBC′=2,则AD的长为   
18.盲盒为消费市场注入了活力,既能够营造消费者购物过程中的趣味体验,也为商家实
现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为ABC三种盲盒各一个,其中盒中有2个蓝牙耳机,3个多接口优盘,1个迷你音箱;B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量,蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3:2;C盒中有1个蓝牙耳机,3个多接口优盘,2个迷你音箱.经核算,A盒的成本为145元,B盒的成本为245元(每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和),则C盒的成本为   元.
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算:
(1)a(2a+3b)+(ab2;          ÷(x+).
20.2021年是中国共产党建党100周年,某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛,从七、八年级中各随机抽取了20名教师,统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成
绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀).相关数据统计、整理如下:
抽取七年级教师的竞赛成绩(单位:分):
6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a   b   
(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数;
(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.
21.如图,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BDAE于点F,交AC于点O,猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
22.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,观察分析图象特征,概
括函数性质的过程.以下是我们研究函数yx+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
6
5
4
a
2
1
b
7
(1)写出函数关系式中m及表格中ab的值:
m   a   b   
(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该函数的一条性质:   
(3)已知函数y的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m的解集.

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