万有引力常数精确测量
科学研究方法
--万有引力常数G 的自由落体法精确测量
我们从伽利略的自由落体实验到牛顿自然哲学数学原理的发表，感受微积分带给我们的方向，到经典物理大厦的倒塌，爱因斯坦的相对论的产生，到如今的拓扑学和计算机的出现，这每一次的看似新知识的出现，都出现着新的科学研究方法的变革，认识世界的方法，认识客观世界的基本思维方法。
现在我们真实的感受下科学研究方，我们客观的认识一下研究新事物的一种思维方法。万有引力常数G 是一个与理论物理、天体物理和地球物理等密切相关的物理学基本常数, 它的精确测量在引力实验乃至整个实验物理学中占据着特殊地位. 尽管两个多世纪以来科学家们为此竭尽全力, 但G 的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的.  现在我们认识实验室测量万有引力常数G 。  测G 的困难
在过去的200 多年中, 人们在万有引力常数G 的测量过程中付出了极大的努力, 但引力常数G 测量精度的提高却非常缓慢, 几乎是每一个世纪才提高一个数量级. 这一领域的研究进展之所以如此缓慢，其原因是众所周知的. 首先, 万有引力是自然界四种基本相互作用力中最微弱的。例如, 一个电子与一个质子之间的电磁相互作用约是它们之间的万有引力相互作用的1039倍。 微弱的引力信号极易被其他干扰信号所湮没, 因此在实验中必须克服电磁力、地面振动、温度变化等因素对实验的干扰, 测量必须在一些采取特别措施的实验室进行。其次, 万有引力是不可屏蔽的, 因此检验质量必然会受到除了实验专门设置的吸引质
量以外的其他物体的引力干扰, 比如实验仪器、实验背景质量、实验人员等. 另外, 移动的质量体, 如实验室附近驶过的车辆以及行人都会给实验带来引力扰动. 即使在十分偏僻安静的实验室，云层气压、雨雪等天气的变化等都会干扰测量结果。第三, 到目前为止, 还没发现G 与任何其他基本常数之间存在确定的联系, 因此不可能用其他基本常数来间接确定G 值, 只能根据牛顿万有引力定律。 第四，实验精度受到了测量仪器精度的限制。 目前G 的测量精度基本上代表了现有机械加工与测量的水平.最后, 用于探测微弱引力的工具, 如各种形式的扭秤和天平等, 存在各种寄生耦合效应和系统误差, 最终限制了测量精度的提高。
表1 CODATA-06 收录的测G 实验结果和2002, 2006 CODATA 推荐值No 实验者 代号实验方法G
（2
131110---s kg m ）u r (ppm)1
Karagioz et al.TR&D-96 [40]扭秤周期法  6.6729(5)752
Bagley et al LANL-97[41]扭秤周期法  6.6740(7)1053
Gundlach et al UWash-00[42]角加速度法  6.674255(92)144Quinn et
al BIMP-01[43]扭秤补偿法  6.67559(27)
40
5Kleinevo  et al UWup-02[44]F-P 腔谐振法  6.67422(98)1506Armstrong et al MSL-03[45]扭秤静电补偿法  6.67387(27)407 Hu et al
HUST-05[38]扭秤周期法  6.6723(9)1308Schlamming er et al Uzur-06[39]天平补偿法  6.67425(12)19万有引力常数G 的测量大致可分为地球物理学方法测量、空间测量、实验室内测量等三大类. 地球物理学方法测量G 是利用大的自然物体(如形状规则的山体、矿井和湖泊等)作为吸引质量。 该方法的主要优点是作为吸引质量的自然物体很大, 引力效应明显. 但由于吸引质量的尺度、密度及其分布等都不能精确测量, 所以实验的精度比较低. 随着航天技术的发展, 人们期望在太空开展测G 实验。 空间测量方法可以避免地面实验室中遇到的两大难题：一个是地面实验环境中的附加背景引力场作用, 另一个是地面振动噪声的干扰, 就目前的情况来看，空间测量G 的方法面临着很多新的技术难题, 仍在探索之中.实验室内测量万有引力常数G 的常用工具是精密扭秤和天平。 与地球物理学方法相比, 精密扭秤的最大优点是将待测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重力场方向正交的水平面内, 这样就在实验设计上极大地减少了重力及其波动的影响。 天平可以绕刀口在垂直面内上下倾斜以探垂直方向的引力作用。常用的测量方法有: 直接倾斜法、补偿法、共振法、周期法和自由落体法等, 下面简单介绍实验室内自由落体法测定G 。  利用自由落体法测G 的基本原理如图(a)所示：在检验质量上方放一质量为M 的吸引质量, 让检验质量在吸引质量产生的引力场中进行自由落体运动，其加速度变为
(g  a ), 作点质量简化计算, 得到
2r
GM a  如图(b)所示, 当在检验质量的下方放置吸引质量, 检验质量的加速度就为(g +a ). 减去(g  a )就可以消掉地球重力加速度的影响, 外界其他因素的影响
也同时被消除掉, 这样G 值就可以较准确地测量.自由落体实验的原理与扭秤实验有着很大的区别, 检验质量在实验过程中是自由的, 没有与其他任
自由落体法测G 原理图
何物体接触, 所以自由落体实验的误差源就与扭秤实验完全不同。其误差主要来源于机械测量(如检验质量和吸引质量的位置、尺寸等)和统计误差。检验质量虽然自由, 但要测量约量级的加速度, 对其位置测量(包括初始位置和运710-动过程中的位置测量)的要求相对于扭秤实验提高了很多, 这是该实验方法的核心内容. 还有, 该方法对整个系统的稳定性和实验操作可重复性的要求也非常高, 因此统计误差也就相对较大.最近有三个小组采用该方法进行了G 的测量.美国的Faller 小组利用FG-5 绝对重力仪测量质量为500 kg 的钨环对局部重力场的改变, 确定的G 值为G =(6.6873 0.0094)×1110-m3 kg 1 s 2[82,83]. FG-5 自由下落的是有限大小的角锥棱镜, 尽管是自由的但仍不是理想的检验质量。 中性原子是更为理想的检验质量, 但由于存在布朗热运动因此限制了实验精度。随着激光冷却原子技术的发展, 人们可以测量微观原子的自由下落运动来确定其重力加速度。斯坦福大学的Kasevich 小组[84]利用两个原子干涉重力仪测量500 kg 铅产生的引力, 2007 年给出G =(6.693±0.027std±0.021sys)×1110-m3 kg 1 s 2。 意大利的佛罗伦萨大学的Tino 小组[85]也采用干涉重力仪测量了516kg 钨产生的引力, 2008 年给出G =(6.667±0.011std±0.003sys)×1110- m3 kg 1 s 2。这三个采用自由落体测G 的实验结果相对精度均较低, 并且其中心值与CODATA-06 偏差都在1000 ppm 以上。
G 随时间-空间的变化
近代许多引力理论都在不同程度上预言了引力常数的非恒量性. 自Dirac 提出“大数假说”LargeNumber Hypothesis)后, 有关引力和宇宙大尺度结构等问题的研究引起了广泛的关注, 人们在理论和实验两方面都进行了许多探讨工作. 在由Brans-Dicke 建立的标量-张量引力理论中, 引力常数被认为是由一个标量场的平均值的倒数所决定, 而标量场又是与宇宙的质量密度相关的. 诸多理论模型在研究大统一理论时指出, 原来一直认为是“常数”的某些基本物理常数
(比如万有引力常数G , 精细结构常数 , 以及电子-质子的质量比m e/m p, 等等)如果不是真正的常数, 将有助于四种基本相互作用 “大统一”理论框架的形成万有引力常数G 随空间的变化其实验结果通常表示为G (r ), 或者表现为牛顿反平方定律的破缺, 即1/r 2+ , 其中 为表示偏离程度的参量. 这种“变引力常数”理论实质上意味着牛顿引力反平方定律不再严格成立, 而应存在微小“偏离” Fujii 和Long 最早实验研究了G 可能随距离变化的问题, 而真正引起人们对检验牛顿反平方定律广泛兴趣的是Long 于1976 年用实验检验他的“变引力常数”理论, 并宣称测到了对引力反平方定律的偏离. Long 测量了不同间距下G 的值, 结果发现G (r )=G 0(1+0.002ln r ).Long 的实验结果虽然被后来的诸多实验否定了, 但却使国际上关于G 与距离的关系及牛顿反平方定律的严格性问题的理论和实验研究空前的活跃起来. 1986 年, 美国普度大学的理论物理学家Fischbach 对匈牙利科学家Eötvös 等人的实验工作重新分析后提出自然界可能存在“第五种力”并猜想其作用的大小与构成物质的原子种类有关 “中程力”被认为是自然界可能存在的所谓“第五种力”[, 该类研究与通常的弱等效原理实验检验密切相关. 另一类主要集中在检验牛顿反平方定
律到底在什么尺度范围成立.当考虑膨胀宇宙模型时, 理论上预言引力常数是随时间减小的. 目前的理论预言随时间变化的G 值将有助于人们解释大尺度宇宙结构中的某些问题, 比如宇宙加速膨胀, 暗物质与暗能量等.研究G 随时间的变化主要通过天文观测太阳系或者更大尺度的星体运动. 最近, 通过激光月地测距给出的G 随
时间的变化率为G  / G  (67) ×/年. 在实验方面, 物理学家先后设-
+1310-计出多种不同的实验, 进行了大量的研究工作, 探讨G 随时间和作用距离的变化规律, 更深入的讨论已经超越本文的内容, 有兴趣的读者可参阅相关文献.  精确测量万有引力常数G 和对引力及其基本特性的深入研究是物理学中最基础的研究领域之一. 自1798 年Cavendish 采用精密扭秤取得历史上第一个较为精确的G 值以来, 人们就试图系统、科学地认识引力及其基本特性, 但是并没有太大进展, 特别是G 的测量精度并没有太大的提高. 就测G 而言, 特别是近30 年来的一些高精度实验已经证实精确测量G 是一项异常艰巨、复杂和困难的系统性基础研究工作, 要求极力追求实验技术和测量方法的极限水平. G 的精确测量不仅对引力相互作用性质的认识, 而且对地球物理学、天文学和宇宙学等都具
有重要意义, 同时能促进精密测量技术发展. 该课题研究直接体现一个国家目前在精密测量物理领域所具有的水平, 因而一直以来就得到各国科研机构的高度重视.精确测量G 的困难在于引力及其微弱, 不可屏蔽, 而且不能通过其他基本常数的精确测量间接给出. 因此, 为了征服这一困难, 实验物理学家们提出
了一些巧妙的、优化的实验设计来不断改善实验的灵敏度, 采用各种改进的扭秤、天平作为测量工具, 并不断尝试采用新的实验技术, 譬如低温实验技术、原
子干涉技术等. 对G 的精确测量过程, 也是人们系统、全面、深入地研究和认识各种实验工具和实验技术的系统误差的过程.为了鼓励实验物理学家不断提高实验精度, 国际科技数据委员会CODATA 在每次调整基本物理常数时, 对万有引力常数G 的推荐值的不确定度的评估也非常谨慎. 目前万有引力常数G 的实验精度是所有基本物理常数中最差的, 而且国际上不同实验小组给出的G 值之间也不吻合, 可能原因就是不同测G 方法中存在较大的系统误差, 甚至是与实验
地
万有引力常数点有关. 华中科技大学引力实验中心自20 世纪80 年代开始从事万有引力常数G 的精确测量实验研究，目前已经取得一些积极的进展. 为寻不同测G 方法中可能存在的系统误差, 我们目前正在采用两种不同的方法开展测G 实验: 一种是与扭丝相关程度较强的、改进的扭秤周期法, 一种是与扭丝相关程度较弱的扭秤角加速度补偿法. 实验的动机在于在同一实验室采用两种不同方法进行G 的精确测量, 寻两种方法中可能存在的系统误差, 并期待得到相同的G 值.
参考文献
1 Massa C. Equation of hydrostatic equilibrium and temperature-dependent gravitational constant. Helv Phys Act, 1989, 62: 424–426
2 Williams J G, Turyshev S G, Boggs D H. Progress in lunar laser ranging tests of relativistic gravity. Phys Rev Lett, 2004, 93: 261101
3 Turyshev S G, Williams J G. Space-based tests of gravity with laser ranging. Int J Mod Phys D, 2007, 16: 2165–2179

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