量子空间及其完备的万有引力公式和库仑力公式
量子空间及其完备的万有引力公式和库仑力公式
没有极限的科学
摘　要：本文用4个自然常数的不同组合分别取代了引力常数和库仑常数，进而提出了离散的量子空间景观，以作为影响物质存在的物理背景。借助于该物理背景，推导出了完备的万有引力公式和库仑力公式，使这两种力在近距离时呈指数衰减收敛于零，在远距离时还原为经典的力学公式，从而为建立统一的作用力提供了一个新的视角。
一、引言
从文艺复兴时期开始，物理学借助数学和实验获得了前所未有的发展。在这一时期，人类认识世界的进步表现为获得了一系列物理公式和自然常数，并由此构成了数百年来物理学发展的里程碑。比如，万有引力公式、库仑力公式、光速和普朗克常数等。然而，由此也给人类的认识提出了新的课题。比如，如何消除作用力公式在距离趋近于零时的无穷大，如何统一各种不同的作用力，如何理解各种自然常数的物理意义并在它们之间建立起有机的联系。
二、用自然常数的组合取代作用力的系数
近代物理学的进步表现为相对论和量子论的建立。前者提出了光速不变原理，依托的是光速c；后者提出了测不准原理，依托的是普朗克常数h。这说明自然常数c和h是描述自然界的两个重要参数，在任何物理公式中都应该看到它们的身影。除此之外，还有两个自然常数在物理公式中也是必不可少的，它们是τ0和r0。前者的量纲是秒，后者的量纲是厘米，都是关于空间的参变量。它们具体的物理意义将在下一节探讨。于是，我们有4个基本的自然常数，它们是c、h、τ0和r0，其中τ0和r0为待定常数。
经典的万有引力公式和库仑力公式为
F引 = Gm+2/r+2 (1)
F电 = Kq+2/r+2 (2)
其中，引力常数G为6.673×10-11Nm+2/kg+2，库仑常数K为8.988×109Nm+2/C+2。G和K都是实验值，它们各自有着复杂的量纲和远离1的数值，而且在两者之间看不出有什么内在的联系。然而，由于万有引力和库仑力都是远距离作用力，都是借助于空间来实现的，所以它们的作用力系数必定是由自然界的基本常数构成的。因此，我们用自然常数的不同组
合来取代G和K，使两个表面上不相干的力建立起内在的联系。
根据量纲一致原则，利用已有的4个基本常数，可以建立以下方程组
{ G = r0+5 / hτ0+3 (3)
K = hc+2 / 2π A+2r0τ0 (4)
其中，A为单位电流安培，其数值等于1。
对于式（4），有两点需要说明：
第一，由于原来的库仑常数与导磁率相关，而导磁率是用A2定义的，所以原来的库仑常数隐含着A2。于是，为了使新的库仑力公式保持原有的量纲，在新的库仑常数中出现了A+2。
第二，在新的库仑常数中引入了2π。这是因为库仑力是有方向的矢量，需要用约化普朗克常数h/2π取代h，这种做法在量子电动力学中是普遍采用的。
由式（3）和式（4）解出的两个待定自然常数为
τ0 = 〔h+4c+10/G(2πK)+5A+10〕+1/8 = 3.621×10-12 s
r0 = 〔Gh4c+6/(2πK)+3A+6〕+1/8 = 2.913×10-14 cm
三、自然常数τ0和r0的物理意义
计算出了τ0和r0的数值，我们需要分析τ0和r0的物理意义，以验证上述4个自然常数的组合取代作用力常数的合理性。由于万有引力和库仑力都是远程力，是借助于空间产生的力，因而由上述两个力的系数解出的自然常数τ0和r0必定是描述空间状态的物理参数。
关于空间，最直接的线索是宇宙的微波背景辐射，其波长与能量分布的关系符合普朗克的黑体辐射公式：
E = （2πhc+2/λ+5）/（e+hc/λkT万有引力常数 - 1） (5)
对式（5）中的λ进行微分，并令其结果等于零，就得到了温度与多数辐射（量子）波长的对应关系，即
5 = e+x （5 - x） (6)
其中，x = hc/λkT = h/τkT = 4.965，T为绝对温度，τ为频率的倒数。将τ0值代入x，得到的相应温度为2.67K，现在公认的微波背景温度是2.69K，在实验误差的范围内两者是吻合的。
由于观测到的微波背景辐射分布符合黑体辐射公式，所以空间是一个巨大的黑体，其中充满着电磁振子，微波背景辐射就是由这些电磁振子构成的，τ0是电磁振子的弛豫时间。于是，我们将充斥于空间的这些电磁振子叫作空间量子，把充满空间量子的这一物理背景定义为量子空间。自然界是统一的，应该有一种东西把光、万有引力和库仑力等有机地联系起来。这种东西就是离散的、由普朗克常数h定义的空间量子，光、万有引力和库仑力都是依赖于空间量子生成和传播的。所以，借助引力常数和库仑常数，可以统一地解出量子空间的参变量τ0和r0。
由于光子也是量子，只是其能量高于空间量子且可以通过激发空间量子产生（光电效应），所以光子是空间量子的激发态，在本质上它们是相同的；又由于光子可以生成物质（或物质可以湮灭为光子），所以物质是空间量子的封闭体系，是由两个以上的高能光子
组合而成的。这样我们就获得了一个有机的自然景观，量子根据其不同的状态将空间、能量和物质统一了起来。基态量子构成空间，激发量子成为能量、场、光和中微子，封闭量子组成物质，而各种相互作用力是量子的这三种状态相互联系、相互作用和相互转化的具体反映，确切地说，是通过基态量子的不对称碰撞实现的。
我们已经知道了τ0的物理意义，它是空间量子（基态量子）的能量参数（类似海水与波浪的关系，基态量子的能量比其随机涨落的微波背景辐射的能量略低一些）。那么r0的物理意义是什么呢？既然r0是同τ0一起被解出来的，是长度量纲，而且显然与离散的量子空间有关，一个合乎逻辑的答案是，r0是空间量子间的平均距离。
如果令N为量子空间的密度，则N = r0-3 = 4.045 ×10+40个/cm3。根据已有的核物理知识和r0的物理解释，r0应略小于最小原子核半径，该半径约为3×10-14cm。因为，当作用距离小于r0时，由于作用力会变小（失去了空间压强）和作用粒子的波动性增大（根据测不准原理），破坏了核子内部的平衡。所以，在现实世界中不存在半径小于r0的原子核。由式（3）和式（4）解出的r0为2.913×10-14cm，恰好处于最小原子核半径的下限。这说明我们对r0的物理解释是适当的，表明在万有引力、库仑力和空间之间确实存在着内在的联
系和统一的机制。
四、完备的万有引力公式和库仑力公式
除了作用力系数缺乏内在的联系，经典的作用力公式还有一个严重的问题，即当距离趋近于无穷小时，力趋近于无穷大，从而使能量也趋近于无穷大。在现实世界中，无穷大是不可思议的。因为，任何具体的事物都是有限的，都会受到具体定义的限制，只有抽象的概念才是无限的。根据历史的经验，一旦物理公式在某处出现无穷大，就说明该物理公式具有局限性，是不完备的，只是远离该处条件下的近似公式。比如，早期的辐射公式有两个，它们分别适用于光的红外端和紫外端。最终，由普朗克建立的黑体辐射公式将这两个公式联系了起来，它们分别是黑体辐射公式在红外端和紫外端的近似表达式。
经典的万有引力公式和库仑力公式也属于这种近似公式。根据这两个公式，物体会无限制地相互接近并释放出无穷多的能量。这是非常荒谬的。因为，两个粒子所能释放的能量，最多等于它们的质量之和。当释放出这些能量时，其自身也就消亡了。
所以经典的作用力公式是远离r0时的近似公式，我们需要利用r0来还原作用力公式。由于
万有引力公式和库仑力公式在相对于距离变化的形式上是完全相同的，如果我们得到了完备的万有引力公式，也就获得了完备的库仑力公式。所以，我们借助离散的量子空间这一物理背景，先来还原万有引力公式。
为了消除近距离的无穷大，并在远距离的条件下，仍与经典的万有引力公式相吻合，完备的公式必须满足以下两个边界条件。
边界条件1：当r ＞ r0时，随着两个物体间的距离增大，引力相对于距离的变化曲线将逐渐与经典的万有引力公式相一致。
边界条件2：当r ＜ r0时，随着两个物体间的距离减小，引力的强度将迅速趋近于零。
由于物体是由高能量子组成的封闭体系，且两物体外侧的封闭性大于两物体内侧的封闭性（因为位于内侧的空间量子受到两个物体的扰动，具有较高的能量），所以两物体外侧量子空间的压力总大于两物体间量子空间的斥力，从而表现为引力。于是，根据r0的物理意义，我们可以理解上述两个边界条件。当r＜r0时，随着两物体间的距离逐渐接近，量子空间的密度会急剧减小，失去了空间压力，引力也就随之消失了，符合边界条件2；反之，当
r＞r0时，随着两物体间的距离增大，两物体周围的量子空间受到的扰动将会减小，而且两物体内外侧量子空间在能量上也更加接近，所以作为压力差的引力会逐渐减小，使引力相对于距离的强度变化与经典的万有引力公式相一致，符合边界条件1。
根据这两个边界条件，我们推导万有引力公式。
由于量子空间的压力与面积相关，所以令x = (r0/r)+2。
由边界条件2，当r＜ r0 时，该范围内量子空间的能量密度（压强）降低，使外侧空间的压力F外随之减小。设量子空间的能量密度（压强）与F外成正比，与dF外/dx成反比，于是有

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