月球探测器登月着陆轨道优化设计
摘要：
为研究月球着陆器从着陆准备轨道向月面软着陆的最优控制问题，在考虑月球自转基础上，以减小燃耗和安全避障为指标，综合考虑天体对着陆器引力、月球自转、发动机推力等因素对着陆器绕月飞行的影响，将着陆器的登月过程分解为准备轨道、减速下降、姿态调整、避障着陆等几个阶段，对不同阶段的轨道定位、动力控制和着陆安全性问题进行了建模分析和计算优化。
针对第一问，运用开普勒第三定律和万有引力定律等动力学模型对着陆器绕月轨道的速度、姿态及落点等进行高精度定量分析，得到结果如下：速度， ，方向为该点所在的椭圆轨道切线方向。近月点坐标为（1752km,,）。，远月点坐标为（100km,,）。
针对第二个问题提出的轨道的最优控制问题，本文针对着陆器着陆过程中的下落过程利用动力学微分方程、霍曼变轨和轨道优化理论进行了建模，利用龙格库塔四阶方法求出不同控制
策略下着陆器运动状态的数值解，利用模拟退火算法对着陆器的控制策略和燃料消耗进行了优化，得出了优化后的控制轨道和相应的动力控制策略；针对避障扫描过程利用梯度分析和搜索算法，针对着陆过程中的安全性和着陆时间提出了着陆方案。
最后，本文针对计算过程中可能引入的误差和太阳、地球等其他天体、月球自转可能引起的误差进行了分析，考察论证了计算结果的精度。同时对于实际着陆器运行时可能产生的参数变化进行了敏感性分析，主要考虑推力F变化带来的影响，对控制方案的稳定性进行了评价。
关键词：轨道优化 模拟退火 常微分方程 龙格-库塔算法 自主安全避障
一、问题重述
1.问题背景
月球的开发和利用对人类的发展具有重要的意义,目前世界主要航天国家都已经开展了各自的月球探测计划。我国也早已启动自己的月球探测计划——“嫦娥工程”,嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，也是计划结束后重返月球的第一个软着
陆探测器。它实现了我国航天器首次在地外天体软着陆。
2.提出问题
准确软着陆的关键是着陆轨道与控制策略的设计。本论文中尝试解决以下问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
二、问题分析
对于第一问，分析月球、地球、太阳等天体对嫦娥三号的引力、月球扁率等因素对着陆点的影响，并判断是否可以忽略以简化计算。另外，应充分考虑月球自转的影响。再运用开普勒第三定律和牛顿万有引力定律等列动力学方程组解得近远月点的坐标、速度的大小和方向。
对于第二问，要实现软着陆的最优控制，确定嫦娥三号的着陆轨道，需要从节省燃料和确保安全着陆两个方面考虑，其中前三个阶段主要考虑节省燃料的问题，第四阶段粗避障阶段综合考虑安全和节能两个方面，第五、第六阶段以安全着陆为重点，兼顾节约能源。根据以上设计目标，本论文给出着陆器在各个阶段不同的飞行设计方案如下：
1）对于着陆准备阶段，主发动机在远月点施加冲量进行霍曼变轨，只进行一次引擎推进减速，最大程度利用天体间引力为着陆器提供飞行动力，使着陆器从远月点高度沿椭圆轨道降低到近月点高度，以节省燃料。
2）对于主减速阶段，主发动机持续工作较长时间，燃料消耗巨大。故应当基于动力学方程建立飞行器的最优轨道控制模型来尽量减小燃料消耗。考虑到问题的求解较难，本文
采取模拟退火算法求得最优解。
3）对于快速调整阶段，为了衔接主减速段和后续粗避障段，着陆器的姿态发生较大变化。为了防止发动机熄火等因素，必须令发动机推力平缓变化。同时基于快速以及节约燃料等因素加以综合考虑。
4）对于粗避障阶段，其主要目的是在较大着陆范围内剔除明显危及着陆安全的大尺度障碍，为精避障提供较好的安全点选择区域，避免出现近距离精避障避无可避的风险，整体提高系统安全着陆概率。本文拟运用梯度分析的方法到安全着陆区域，基于确保着陆器成像因素，实际采用下降轨道接近与水平面夹角约45°的直线下降方式逐步靠近着陆区。一旦接近着陆区，着陆器开始悬停。
5）对于精避障阶段，主要是在粗避障选取的较安全区域内进行精确的障碍检测，确保识别并剔除危及安全的小尺度障碍，确保落点安全。下落过程中，采用分类处理措施，根据不同的距离，采取不同的下落速度，以节省燃料。
6）对于缓慢下降阶段，为了保证着陆月面的速度和姿态控制精度，着陆器要以较小的设定速度匀速垂直下降，并保持着陆器水平姿态。从约30m高度垂直下降到离着陆点上方约4m的位置。
对于第三问，本文回顾了在计算前两个问题时为了简化计算而忽略的可能引发误差的因素，如地球、太阳等其他天体、月球的偏心率等问题对实际计算结果的影响万有引力常数，以及文中采用的数值计算方法的精确性，分析了文章中得出的计算值与实际值之间的误差范围，对计
算结果的精确性进行了评价。
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