万有引力定律
基本定义
万有引力是自然界中任何两个有质量的物体之间都存在的力，万有引力定律也是我们研究天体运动非常重要的一个规律。
1.万有引力定律的内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2.万有引力定律的表达式
3.万有引力定律的适应条件
①两个质点间
②万有引力常数两个均匀球状体间(r为球心间距离)
③一个均匀球状体与球外质点间(质点到球心距离)
④两个形状体积可以忽略的物体间
4.万有引力定律的四个特性
(1)普遍性。任何客观存在的有质量的物体之间都存在着万有引力。
(2)宏观性。在通常情况下万有引力非常小,只有涉及到质量巨大的天体，它的存在才有实际的物理意义。
(3)相互性。两个物体的万有引力是一对作用力和反作用力。
易错点
物体间的万有引力是一对相互作用力，总是满足等大反向的关系，与它们的质量大小无关。
万有引力定律的内容及适用范围、测定
1．发现万有引力定律的科学家是（ ）
A．伽利略 B．牛顿
C．亚里士多德 D．开普勒
2．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，对于不同的星球G的值不同
C．公式只适用于天体，不适用于地面物体
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力
3．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列陈述与事实相符的是（ ）
A．“月—地检验”表明地面物体受到的地球引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律
B．“探究向心力大小表达式”实验，主要体现了演绎推理法
C．卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律
D．牛顿被称为“称量地球质量”第一人
4．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即，k的单位为，可以通过固定在T形架上平面镜M的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光线在弧形刻度尺上移动的弧长为，则测得万有引力常数为（平面镜M扭转角度为时，反射光线扭转角度为）（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．关于万有引力公式中引力常量G的值是牛顿测得的
B．物体受到的合外力不为零，动能不一定发生变化
C．做匀速圆周运动的物体，加速度恒定
D．地球绕太阳轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值不等于金星绕太阳轨道的半长轴三次方跟公转周期的二次方的比值
万有引力定律的计算
6．两艘质量各为1×107kg的轮船相距100m时，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，它们之间的万有引力相当于（ ）
A．一个人的重量级 B．一个鸡蛋的重量级
C．一个西瓜的重量级 D．一头牛的重量级
7．2023年5月17日10时49分，长征三号乙运战火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将第56颗北斗导航卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到
离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
8．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍
9．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是（ ）
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减小为原来的
10．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．1：1
11．如图所示，两颗质量相等的卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A到地心的距离是卫星B到地心距离的4倍。则A、B两颗卫星受到地球的引力大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若高空某处该物体受到的万有引力为，则该处距地面的高度为（ ）
A．R B．2R C．3R D．4R
13．已知地球的半径为R，一物体在地球表面处受到地球的万有引力大小为F，地球可视为质量均匀分布的球体，则此物体在距地面高度为R处时受到地球的万有引力大小为（ ）
A．4F B．2F C． D．
14．已知某星球的质量是地球质量的，半径是地球半径的，一名宇航员来到该星球，宇航员在该星球上所受的万有引力大小与他在地球上所受万有引力大小之比为（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径
大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
16．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A． B． C． D．
17．两个实心均匀铁球，体积相等，质量都为m，半径都为r，取万有引力常数为G，紧靠在一起时，它们之间的万有引力（ ）
A． B． C． D．
18．一颗卫星在地球表面所受的重力大小为G，当它被发射到距地球表面高度为6倍地球半径的轨道上时，所受地球对它的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
19．甲、乙两质点间万有引力的大小为F，若保持它们的质量不变，将它们之间的距离减小为原来的二分之一，则它们之间的万有引力将变为（ ）
A．F B． C．8F D．4F
空腔内的万有引力
20．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则球体剩余部分对质点P的万有引力大小为（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
22．随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强，在探测的过程中，
遇到空腔或存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R的球体，则剩下部分对m的万有引力为（ ）
A． B． C． D．
23．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。若地球是半径为、质量分布均匀的球体，假设一人掉进一个完全穿过地球中心的洞中，B点为地球中心。不考虑摩擦和旋转效应，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点速度最大 B．小球在B点速度最大
C．小球在C点速度最大 D．小球在D点速度最大
24．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地表和矿井底部的重力加速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
25．上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有
引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（ ）
A． B． C． D．
26．如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（ ）
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