2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学
公式：604 时间：2021-04-05 06:52
一、选择题．
1．已知，均为的子集，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如下图可知，，故．
2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】法1：随机分配机有种安排方式，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己共有种，(选1个人拿自己的卡片，另外两人交换卡片，局部错位排列)，故所求概率为．
法2：设三位同学分别为，，，他们的学号分别为1，2，3，
用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如表示同学拿到1号，同学拿到3号，同学拿到2号．三人可能拿到的卡片结果为：，，，，，，共6种，其中满足题意的结果有，，，共3种，故．
3．关于的方程，有下列四个命题
甲：是该方程的根； 乙：是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号；
如果只有一个假命题，则该命题是( )
【答案】A
【解析】法1：，故甲乙丙必有一个为假，则丁必为真，进而甲乙必为一真一假；
故丙为真，若甲丙为真，则另一根也必为1，这与丁矛盾，故甲为假．
法2：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为3，
由于两根之和为2，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为1和2，两根同号，不合乎题意；若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意．综上所述，甲命题为假命题．
4．椭圆的焦点为，，上顶点为，若，则( )
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】，故，，，
由，故，得，得．
5．已知单位向量，满足，若向量，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】法1：不妨设，，故，
得，故．(本题画图实际上更快)
法2：，是单位向量，.
，．
，
．
6．的展开式中的系数是( )
A．60 B．80 C．84 D．120
【答案】D
八省联考有哪些省【解析】法1：．
法2：等比数列求和，
求的系数即求中的系数，．
7．已知拋物线上三点，，，直线，是圆的两条切线，则直线的方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】点在抛物线上，代入抛物线的方程得，故，
注意圆的半径为1，圆心与的连线垂直于轴，故直线，倾斜角为或，
故方程为，易知方程为．
法1：两条切线方程合二为一得，
将抛物线的方程上述方程代入得，
由为已知的交点，故，两点满足，
展开得，将代入得．
法2：联立 ，得，
故，由得，故，
联立，得，
故，由，得，故，
故，又由，在抛物线上可知，
直线的斜率为，
故直线的方程为，即．
法3：设，，故，，
故的方程为，即，
与圆相切，故，整理得，
代入得①，
同理得的方程，与圆相切得②
由①②得经过的直线方程为．
8．已知且，且，，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】三式可变为，，，故构造函数，
则，当时，，当时，，
故有为增函数，为减函数，故，
由，，，得．
二、选择题．
9．已知函数，则( )
A．在单调递增
B．有两个零点
C．曲线在点处切线的斜率为
D．是偶函数
【答案】AC
【解析】由知函数的定义域为，，
当时，，，，
故在单调递增，A正确；
由，当时，，，
当，，只有0一个零点，B错误；
令，，
故曲线在点处切线的斜率为，C正确；
由函数的定义域为，不关于原点对称知，不是偶函数，D错误．
10．设，，为复数，．下列命题中正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【解析】由复数模概念知，，不能得到，例如，A错误；
由可得，，，即，B正确；
，，而，，，C正确；
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