2022-2023学年浙江省六校联考八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列式子为最简二次根式的是( )
A. 14
B. 12
C. 4
D. 1
2
3. 在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计数量中一定不会发生改变的是( )
八省联考有哪些省A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
4. 一元二次方程x2−6x+1=0配方后可化为( )
A. (x+3)2=2
B. (x−3)2=8
C. (x−3)2=2
D. (x−6)2=35
5. 若x1，x2是一元二次方程x2−3x−10=0的两个根，则x1⋅x2的值为( )
A. 3
B. 10
C. −3
D. −10
6. 用反证法证明命题“若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，第一步应假设( )
A. a不平行于b
B. a平行于b
C. a不垂直于c
D. b不垂直于c
7. 2023年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值可能为( )
次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次
成绩27282728292928
A. 27
B. 28
C. 29
D. 27或29
8. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，则|a+c+b|−(c−a)2的化简结果是( )
A. b−2c
B. b−2a
C. −2a−b
D. 2c−b
9. 若非负整数m使得关于x的一元二次方程(m−1)x2+x−n=0有实数根，且实数n满足分式
方程2n
1−n +1=3
n−1
，则所有满足条件的m的值的和为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与C E相交于点Q，若S△A P D=a，S△B Q C=b，S▱A B C D=c，则阴影部分的面积为( )
A. a+b
B. 1
2
c−a−b C. c−2a−b D. 2a+b
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 要使二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 第19届亚运会将在杭州举办，某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练，他连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9，则这运动员所得环数的平均数为______ ．
13.
如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结EF.
若AD=6，则EF的长为______ ．
14. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A(6,0)，C(1,3)，直线y=kx−1与B C，OA分别交于M，N，且将▱ABCD的面积分成相等的两部分，则k的值是______ ．
16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若方程有一根x=−1，则b−a−c=0；
②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
③若方程a(x−1)2+b(x−1)+c=0的两个根是x1=2，x2=5，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=4；
④若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立．
其中正确的是______ .(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)32+2+8；
(2)(7+43)(7−43)−(25−1)2．
18. (本小题6.0分)
在学习了解一元二次方程后老师出示了这样一个题目：
解方程：(x−2)2=3(x−2)，小明同学的解答过程如框：
小明的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
(x−2)2=3(x−2)
x−2=3
x=5
方程的解为x=5
19. (本小题6.0分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB=3，AC=2，BD=4．
(1)猜想∠BAO的度数，并证明你的猜想；
(2)求平行四边形ABCD的周长．
20. (本小题6.0分)
浙教版八年级下册数学教材第64页探究活动：已知数据99，97，96，98，95，把这组数据的每个数都减去97，得到一组新数据.将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
(1)请在两个网格图中画出相应图形；
(2)观察你画的两个图形，可以发现：
①一组数据中每个数据加上一个相同的实数n，得到一组新数据的平均数______ ；
②一组数据中每个数据加上一个相同的实数n，得到一组新数据的方差______ ．
(3)根据你的结论解决问题：
若一组数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为−x，方差为S2，那么数据a1+7，a2+7，a3+7，…，a n+7的平均数是______ ，方差是______ ．
21. (本小题6.0分)
已知关于x的方程x2−(k+2)x+2k−1=0．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
22. (本小题6.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A=∠F．
(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；
(2)连接CD，若CD平分∠ADE，CF=10，CD=12，求四边形ADFC的面积．
23. (本小题8.0分)
某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情滞销该店采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平
均每天可多售出2件．
(1)若该商品经过两次降价后，每件可以获得的利润是32.4元，求这两次降价的平均降价率是多少？
(2)经调查，按照(1)的降价方式，无法达到商家盈利的预期.若该商店每天预期销售利润为1232元，则每件商品应降价多少元？
(3)该商店应该在每件盈利40元的基础上降价多少元才可以获得最大利润，最大利润是多少？
24. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b，∠BAD=120°．
(1)若a=b=2，则BD=______ ；
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